Золотой ромб

Перейти к навигации Перейти к поиску

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как $\varphi$ , где $\varphi \approx 1,618$ (золотое сечение).

Свойства

Углы золотого ромба равны:

Острые углы: $2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63,43495$ °
Тупые углы: $2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505$ °, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно ${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.95106$ .

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.70130

q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.05146

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен ${\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}}$ .

Площадь золотого ромба равна ${\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}$ .^[1]

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

Примечания

↑ Weisstein, Eric W. Golden Rhombus (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 29 декабря 2016. Архивировано 30 марта 2017 года.

Золотое сечение
«Золотые» фигуры	Золотой прямоугольник Золотой треугольник Золотой ромб Золотой эллипс Треугольник Кеплера Золотой угол Золотая спираль Золотой гномон
Другие сечения	Сверхзолотое сечение Серебряное сечение Бронзовое сечение
Прочее	Числа Фибоначчи Правило третей Метод золотого сечения Золотое сечение в пентаграмме

Похожие исследовательские статьи

Золото́е сече́ние — отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. Такие отношения наблюдаются в природе, открыты в науке и соблюдаются в искусстве. На «золотых отрезках» основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре. Соотношение двух величин $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к бо́льшей, то есть $\text{[math]}$ , является универсальным. Отсюда название, которое впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пачоли Божественная пропорция, но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.

<span class="mw-page-title-main">Квадрат</span> геометрическая фигура, правильный четырёхугольник

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть плоский четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Каждый угол квадрата — прямой $\text{[math]}$ .

<span class="mw-page-title-main">Параллелограмм</span> четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Параллелогра́мм — четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Существуют другие варианты определения.

<span class="mw-page-title-main">Ромб</span> равносторонний четырёхугольник

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

<span class="mw-page-title-main">Четырёхугольник</span> многоугольник из 4 вершин и 4 сторон

Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся. Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеются в виду только простые четырёхугольники.

<span class="mw-page-title-main">Дельтоид</span> выпуклый четырёхугольник, у которого две пары сторон, имеющих равную длину и граничащих одновременно

Дельто́ид — четырёхугольник, у которого по две смежные стороны равны ; если бо́льшая пара смежных сторон изображена вверх, то очертания фигуры напоминают заглавную греческую букву Δ. В ранней литературе иногда также называется ромбоидом, однако в современной планиметрии ромбоидом обычно считается параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом.

<span class="mw-page-title-main">Эллипс</span> кривая второго порядка

Э́ллипс — замкнутая плоская кривая, исторически определённая как одно из конических сечений . Название эллипсу дал Аполлоний Пергский в своей «Конике».

Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.

Правильный пятиугольник — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Десятиуго́льник — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.

<span class="mw-page-title-main">Ромбододекаэдр</span> двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов

Ромбододека́эдр — двенадцатигранник, составленный из одинаковых ромбов. У ромбододекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4 ромбов, а 8 — вершинами 3 ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба $\text{[math]}$ , а тупой $\text{[math]}$ . Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно $\text{[math]}$ . Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется ромбическим. Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней ромбокубооктаэдра.

Треугольник Кеплера — это прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют геометрическую прогрессию. При этом соотношение длин сторон треугольника Кеплера связано с золотым сечением

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Золотая спираль</span> логарифмическая спираль, скорость роста которой равна φ

Золотая спираль или спираль Фибоначчи — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ⁴, где φ — золотое сечение. Коэффициент роста логарифмической спирали показывает во сколько раз изменился полярный радиус спирали при повороте на угол 360°. Своё название эта спираль получила из-за связи с последовательностью вложенных друг в друга прямоугольников с отношением сторон, равным φ, которые принято называть золотыми. Золотую спираль можно как вписать в систему таких прямоугольников, так и описать вокруг неё. Популярность золотая спираль приобрела из-за того, что известная с начала XVI века и применяющаяся в искусстве спираль, построенная по методу Дюрера, оказалась хорошей аппроксимацией для золотой спирали

<span class="mw-page-title-main">Ромбоусечённый икосододекаэдр</span> полуправильный многогранник (архимедово тело) с 62 гранями

Ромбоусечённый икосододека́эдр или усечённый икосододека́эдр — полуправильный многогранник с 62 гранями, составленный из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников.

<span class="mw-page-title-main">Усечённый додекаэдр</span> полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями

Усечённый додека́эдр — полуправильный многогранник с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных десятиугольников.

<span class="mw-page-title-main">Пентагональный гексеконтаэдр</span> полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный курносому додекаэдру

Пентагона́льный гексеконта́эдр — полуправильный многогранник, двойственный курносому додекаэдру. Составлен из 60 одинаковых неправильных пятиугольников.

Золотой угол — угол, равный $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — золотое сечение. Этот угол относится к углу, дополняющему его до полного, так же, как тот относится к полному углу.

Идеальный треугольник — треугольник в геометрии Лобачевского, все три вершины которого являются идеальными, или бесконечно удалёнными, точками. Идеальные треугольники иногда называют трижды асимптотическими треугольниками. Их вершины иногда называют идеальными вершинами. Все идеальные треугольники равны.

<span class="mw-page-title-main">Двойная серпоротонда</span>

Двойна́я серпорото́нда — один из многогранников Джонсона.

Додекаэдр Билинского — многогранник (зоноэдр), составленный из 12 одинаковых золотых ромбов.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.