Иерархия вер

Иерархия вер (англ. belief hierarchy) — объект эпистемической теории игр, позволяющий определить категорию рациональности и общей веры в рациональность. Под верой понимается вероятностное распределение на неком пространстве неопределённости — например, на множестве стратегий другого игрока (однако элементы пространства могут иметь и экзогенную природу). Концепция иерархии вер введена Мертенсом и Замиром. Иерархию вер можно задать напрямую, либо с помощью дополнительной структуры — типов игроков. Веры о поведении оппонентов представляют собой первый уровень иерархии. Видно, что в таком построении интроспективные веры отсутствуют, то есть игрок не сталкивается с неопределённостью в отношении собственных стратегий (и не сталкивается с более сложными, философскими интерпретациями). Второй уровень иерархии — веры игрока о стратегиях других игроков и их верах первого порядка. Следуя этому принципу, можно выстроить n-й уровень иерархии.

Подход на основе типов предложен Джоном Харсаньи, который использовал его для моделирования игр с неполной информацией. Тип — это свойство, характеризующее игрока и позволяющее определить другие полезные объекты, в том числе функцию веры.

Рассмотрим случай двух игроков. Пусть ${\displaystyle \Delta (Y)}$ обозначает множество вероятностных распределений для любого конечного множества ${\displaystyle Y}$. Имеем игру ${\displaystyle G=(I,(S_{i},u_{i})_{i\in I})}$, где множества ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle S_{i}\forall i}$ конечны, ${\displaystyle u_{i}:S_{i}\times S_{-i}\rightarrow \mathbb {R} }$.

Обозначим пространство неопределённости ${\displaystyle X_{-i}}$. Если предметом неопределённости являются стратегии других игроков, то ${\displaystyle X_{-i}=S_{-i}}$. Тогда вера первого порядка i-го игрока ${\displaystyle p_{i}^{1}}$ принадлежит множеству распределений на ${\displaystyle S_{-i}}$, ${\displaystyle p_{i}^{1}\in \Delta (S_{-i})}$.

Вера второго порядка представляет собой меру на декартовом произведении ${\displaystyle S_{-i}}$ и ${\displaystyle \Delta (S_{i})}$ (множестве распределений на пространстве вер о стратегиях всех игроков, в том числе i), ${\displaystyle p_{i}^{2}\in \Delta (S_{-i}\times \Delta (s_{i}))}$.

Иерархия вер — это последовательность ${\displaystyle (p_{i}^{1},p_{i}^{2},p_{i}^{3},...)}$.

• Байесовская игра

• Dekel E., Siniscalchi M. Epistemic game theory. — 2014.
• Mertens J.-F., Zamir S. Formulation of Bayesian analysis for games with incomplete information. — 1985.