Избыточность информации

Избыточность информации — термин из теории информации, означающий превышение количества информации, используемой для передачи или хранения сообщения, над его информационной энтропией. Для уменьшения избыточности применяется сжатие данных без потерь, в то же время контрольная сумма применяется для внесения дополнительной избыточности в поток, что позволяет производить исправление ошибок при передаче информации по каналам, вносящим искажения (спутниковая трансляция, беспроводная передача и т. д.).

Информационное содержание одного сообщения в потоке, в наиболее общем случае, определяется как:

${\displaystyle r=\mathbb {E} H(M_{t}|M_{t-1},M_{t-2},M_{t-3},\dots )}$,

где ${\displaystyle H}$ — условная энтропия, а ${\displaystyle \mathbb {E} }$ — математическое ожидание.

Обозначим как R логарифм числа символов в алфавите сообщений:

${\displaystyle R=\log |M|}$

Абсолютная избыточность может быть определена как разность этих двух величин:

${\displaystyle D=R-r}$

Соотношение ${\displaystyle {\frac {D}{R}}}$ называется относительной избыточностью и дает математическую оценку максимальной степени сжатия, на которую может быть уменьшен размер файла.

Мера избыточности между двумя случайными величинами — взаимная информация.

• Обнаружение и исправление ошибок
• Алгоритмическая теория информации
• Колмогоровская сложность