Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу.
Пра́вильный икоса́эдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Архиме́дово те́ло — выпуклый многогранник, имеющий в качестве граней два или более типов правильных многоугольников, примыкающих к идентичным вершинам. Здесь «идентичные вершины» означают, что для любых двух вершин существует изометрия всего тела, переводящая одну вершину в другую.
Окта́эдр — многогранник с восемью гранями.
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Звёздчатый многогра́нник — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах.
Икосододека́эдр — полуправильный многогранник с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников.
Усечённый окта́эдр — полуправильный многогранник с 14 гранями, составленный из 6 квадратов и 8 правильных шестиугольников.
Усечённый куб — полуправильный многогранник с 14 гранями, составленный из 8 правильных треугольников и 6 правильных восьмиугольников.
Усечение — операция в пространстве любой размерности, которая отсекает вершины многогранника и при которой образуются новые грани на месте вершин. Термин берёт начало от названий архимедовых тел, данных Кеплером.
Многогранник Шёнхардта — простейший невыпуклый многогранник, который нельзя триангулировать тетраэдрами без добавления новых вершин. Многогранник назван именем немецкого математика Эриха Шёнхардта, построившего его в 1928 году.
В гиперболическом трёхмерном пространстве додекаэдральные соты порядка 4 — это одна из четырёх компактных правильных заполняющих пространство мозаик. Имея символ Шлефли {5,3,4}, соты имеют четыре додекаэдра вокруг каждого ребра и 8 додекаэдров вокруг каждой вершины в октаэдральном расположении. Вершины сот строятся на 3 ортогональных осях. Двойственным телом сот являются кубические соты порядка 5.
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями.
Плосконосый многогранник — это многогранник, полученный альтернированием соответствующего всеусечённого или усечённого многогранника, в зависимости от определения. Некоторые авторы включают в плосконосые многогранники антипризмы, так как они получаются таким построением из вырожденного «многогранника» всего с двумя гранями (диэдра).
В геометрии большой триамбикикосаэдр и средний триамбикикосаэдр являются визуально идентичными двойственными однородными многогранниками. Внешняя поверхность также представляет собой звездообразную форму икосаэдра. Эти фигуры можно отличить, отметив, какие пересечения между ребрами являются истинными вершинами, а какие нет. На приведенных изображениях истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. В качестве альтернативы, если грани заполнены по правилу «четно-нечетно», внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.
Медиафайлы на Викискладе
