А́лгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что позволяет записывать и исследовать их свойства в самом общем виде. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под «алгеброй» понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Поря́док — гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо. Может означать:
- Порядок химической реакции — показатель степени при концентрации этого вещества в кинетическом уравнении реакции.
- Порядок (ordo) — один из рангов в ботанике, бактериологии и микологии, соответствующий отряду в зоологии.
- Порядок слов в предложении.
- Порядок написания черт в иероглифах.
- Порядок наложения — порядок отрисовки графических элементов.
- Порядок величины — количество цифр в числе, записанном с помощью позиционной системы счисления.
- Общественный порядок — сложившаяся в обществе система отношений между людьми.
- «Порядок» — петербургская газета, выходившая в 1881—1882 годах.
Теория чисел или высшая арифметика — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Трансценде́нтное число́ — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами. Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.
Несчётное мно́жество — бесконечное множество, не являющееся счётным.
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления, причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Элементы поля не обязательно являются числами, поэтому, несмотря на то, что названия операций поля взяты из арифметики, определения операций могут быть далеки от арифметических.
Коллинеа́рность — отношение параллельности векторов: два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Дедеки́ндово сече́ние — один из способов построения вещественных чисел из рациональных.
Касп, или точка возврата, — особая точка, в которой кривая линия разделяется на две ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор. То есть ветви в данной точке имеют общую касательную, и движение вдоль них из данной точки изначально происходит в одном и том же направлении.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Знакопеременная группа перестановок (подстановок) степени n — подгруппа симметрической группы 
степени 
, содержащая только чётные перестановки.
Ве́кторное исчисле́ние — раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами.
Борис Абрамович Кушнер — советский и американский математик, поэт, эссеист. Профессор математики Питтсбургского университета.
Алгебраическая теория чисел — раздел теории чисел, основная задача которого — изучение свойств целых элементов числовых полей.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна. Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Нётерово простра́нство — топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепей замкнутых подмножеств. То есть для каждой последовательности замкнутых подмножеств 
пространства X такой, что:
Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения некоторых типов полей.
