Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.
Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе.
Линейный непрерывный оператор 
, действующий из линейного топологического пространства X в линейное топологическое пространство Y — это линейное отображение из X в Y, обладающее свойством непрерывности.
Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств.
Теория операторов — раздел функционального анализа, который изучает свойства непрерывных линейных отображений между нормированными пространствами. Вообще говоря, оператор — это аналог самой обычной функции или матрицы в конечномерном пространстве. Но оператор может действовать и в бесконечномерных пространствах.
Интерполя́ция, интерполи́рование — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных» (1656).
Марк Григо́рьевич Крейн — выдающийся советский математик, автор более 270 работ по различным разделам алгебры, анализа, теории функций, функциональному анализу, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической физике и аналитической механике. Член-корреспондент Академии наук УССР (1939). Лауреат Государственной премии Украинской ССР в области науки и техники (1987). Доктор физико-математических наук (1938), профессор. Почётный член Американской академии искусств и наук (1970).
Изра́иль Цу́дикович Го́хберг — советский молдавский и израильский математик, один из крупнейших теоретиков в области функционального анализа.
Александр Семёнович Маркус — молдавский и израильский математик, профессор Университета имени Бен-Гуриона в Негеве (Беэр-Шева).
Рефлексивное пространство — банахово пространство 
, совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженным 
.
Селим Гершкович (Григорьевич) Крейн — советский математик, создавший вместе с Марком Красносельским и Владимиром Соболевым в Воронеже школу функционального анализа. Доктор технических наук (1950), профессор (1955), первый заместитель директора по научной работе НИИ математики Воронежского государственного университета. Брат математика Марка Крейна.
Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.
Анатолий Григорьевич Баскаков — советский, российский математик, доктор физико-математических наук, профессор.
Ю́рий Ива́нович Пету́нин — советский и украинский математик.
Юрий Львович Далецкий — советский и украинский математик, академик НАН Украины. Специалист в области дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
Интерполяционное пространство — понятие функционального анализа, описывающее свойства банаховых пространств.
Теорема Риса — Торина — утверждение о свойствах интерполяционных пространств. Была сформулирована в 1926 году Марселем Рисом, и в операторной форме сформулирована и доказана Улофом Ториным в 1939 году.
Теорема Банаха об обратном операторе — один из трёх основных принципов «банаховой» теории линейных операторов.
Николай Дмитриевич Копачевский — советский, украинский и российский математик, внесший значительный вклад в линейную гидродинамику и гидромеханику невесомости. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники.