Алгебраи́ческая тополо́гия — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов, а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
Ри́манова геоме́трия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности.
Дифференциа́льная геоме́трия — раздел математики, изучающий гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.
Проекти́вная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость.
Анато́лий Тимофе́евич Фоме́нко — советский и российский математик, специалист в области многомерного вариационного исчисления, дифференциальной геометрии и топологии, теории групп и алгебр Ли, симплектической и компьютерной геометрии, теории гамильтоновых динамических систем. Академик РАН (1994). Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники. Также известен как художник-график и один из художников-постановщиков мультфильма «Перевал».
Серге́й Петро́вич Но́виков — советский, российский и американский математик, специалист в области дифференциальной топологии. Академик РАН, доктор физико-математических наук. Лауреат Филдсовской премии.
Топологи́ческая гру́ппа — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G → G являются непрерывными в используемой топологии.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Специальная ортогональная группа — группа вещественных ортогональных матриц размера 
с определителем, равным 1. Служит группой вращений 
-мерного арифметического вещественного пространства.
Трансверсальность — условие общего положения на пересечение гладких многообразий. Иногда используется обозначение
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Отображение Гаусса — отображение из гладкой поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве в единичную сферу, при котором точка поверхности отображается в вектор единичной нормали в этой точке. Названо в честь Карла Фридриха Гаусса.
Гладкое расслоение — локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.
Опера́тор Лапла́са — Бельтра́ми — дифференциальный оператор второго порядка, действующий в пространстве гладких функций на римановом многообразии 
.
Александр Сергеевич Мищенко — советский и российский учёный-математик, профессор.
Борис Анатольевич Дубровин — советский и российский математик, специалист по геометрическим методам математической физики.
