Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. В практических задачах геометрия позволяет предсказывать геометрические размеры тела, зная другие геометрические размеры этого тела с помощью известных геометрических законов.
Тополо́гия — раздел математики, изучающий:
- в самом общем виде — явление непрерывности;
- в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость, компактность.
Ри́манова геоме́трия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности.
Дифференциа́льная геоме́трия — раздел математики, изучающий гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Геодези́ческая — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Фи́нслерова геометрия — одно из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой; то есть выбором нормы на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке.
Репе́р — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете, в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.
Пётр Константи́нович Раше́вский — советский математик, геометр, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1934), заслуженный деятель науки.
Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен общей теории относительности, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к общей теории относительности в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.
Серге́й Па́влович Фи́ников — российский и советский математик, профессор МГУ. Один из создателей современной проективно-дифференциальной геометрии. Основал школу советских геометров.
Теорема Адамара — Картана — утверждение о том, что универсальное накрытие риманова многообразия с неположительной кривизной диффеоморфно евклидову пространству.
Форма Маурера — Картана — определённая 1-форма на группе Ли G со значениями в её алгебре Ли, несущую основную инфинитезимальную информацию о структуре этой группы. Широко использовалась Эли Картаном как основная составляющая его метода подвижных реперов. Помимо имени Картана носит имя Людвига Маурера.
Андре Лихнерович — французский математик и физик. Член Парижской академии наук (1963) и Академии деи Линчеи, член Консультативного совета научных исследований и технического прогресса. Президент Французского математического общества (1955—1956). Командор ордена Почётного легиона.
Гео́рге Врэнча́ну — румынский математик, ученик Гильберта и Леви-Чивиты, один из ведущих геометров середины XX века. Труды в области дифференциальной геометрии и топологии.
Список эпонимов, названных в честь немецкого математика, механика и физика Бернхарда Римана (1826—1866).
- Геометрия Римана — одна из трёх «великих геометрий», которые, помимо римановской, включают геометрию Евклида и геометрию Лобачевского.
- Гипотеза Римана — одна из проблем тысячелетия, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году.
- Дзета-функция Римана — функция комплексного переменного, определяемая с помощью ряда Дирихле.
- Дифференциальное уравнение Римана — обобщение гипергеометрического уравнения, позволяющее получить регулярные сингулярные точки в любой точке сферы Римана.
- Дифферинтеграл Римана — Лиувилля — обобщение понятия повторной первообразной, отображающее вещественную функцию в другую функцию того же типа.
- Задача Римана о распаде произвольного разрыва — задача о построении аналитического решения нестационарных уравнений механики сплошных сред, в применении к распаду произвольного разрыва.
- Инварианты Римана — в газовой динамике — комбинированные параметры для некоторых частных течений газообразной среды.
- Интеграл Римана — одно из первых формализаций понятия интеграла.
- Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом.
- Кратный интеграл Римана — один из вариантов кратных интегралов по измеримым множествам.
- Неравенство Римана — Пенроуза — неравенство, связывающее минимальную массу тела и площадь ловушечной поверхности чёрной дыры.
- Обобщённые гипотезы Римана — формулирование гипотезы Римана для L-функций Дирихле.
- Основная теорема римановой геометрии — наименование нескольких математических утверждений: Теоремы о связности Леви-Чивиты и Теоремы Нэша о регулярных вложениях.
- Производная Римана — одно из симметричных предельных определений производной.
- Псевдориманово многообразие — многообразие, в котором задан метрический тензор, невырожденный в каждой точке, но не обязательно положительно определённый.
- Риманова геометрия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой.
- Риманова поверхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия.
- Риманова субмерсия — субмерсия между римановыми многообразиями, которая инфинитезимально является ортогональной проекцией.
- Риманово многообразие — вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом.
- Субриманово многообразие — математическое понятие, обобщающее риманово многообразие.
- Сумма Римана — одно из классических определений интегральных сумм.
- Сфера Римана — риманова поверхность, естественная структура на расширенной комплексной плоскости, являющаяся комплексной проективной прямой.
- Тензор кривизны Римана — стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае — произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением.
- Теорема Римана об отображении — важнейшая закономерность 2-мерной конформной геометрии и одномерного комплексного анализа.
- Теорема Римана об условно сходящихся рядах — теорема математического анализа, утверждающая, что перестановкой членов произвольного условно сходящегося ряда можно получить произвольное значение.
- Теорема Римана об устранимой особой точке — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.
- Теорема Римана — Роха — важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами.
- Условия Коши — Римана — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного.
- Формула Римана — фон Мангольдта — выражение, описывающее распределение нулей дзета-функции Римана.
- Функция Римана — одна из функций, определённых Риманом: Дзета-функция Римана, Кси-функция Римана, Тета-функция Римана, Функция Римана, Функция Римана, Функция Римана (ТФДП).
- Функция Римана (ТФДП) — пример функции вещественной переменной, которая непрерывна на множестве иррациональных чисел, но разрывна на множестве рациональных.
Дифференциа́льная геоме́трия многообра́зий фи́гур — раздел дифференциальной геометрии, который изучает многообразия, образующие элементы которых не точки исходного пространства, а различные фигуры этого пространства.
Франция
Медиафайлы на Викискладе
