Синерге́тика — междисциплинарное направление науки, объясняющее образование и самоорганизацию моделей и структур в открытых системах, далеких от термодинамического равновесия.
Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Аттра́ктор — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка, периодическая траектория, или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри.
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций.
Быстро-медленная система в математике — это динамическая система, в которой присутствуют процессы, происходящие в разных масштабах времени. Фазовые переменные такой системы делятся на два класса: «быстрые» и «медленные» переменные. Скорость изменения «быстрых» переменных почти во всех точках фазового пространства много больше скорости изменения «медленных» переменных. Траектории таких систем состоят из чередующихся участков медленного «дрейфа» и быстрых «срывов». Быстро-медленные системы описывают различные физические и иные явления, в которых постепенное эволюционное накопление малых изменений со временем приводит к скачкообразному переходу системы на новый динамический режим.
Предельный цикл — это один из возможных вариантов стационарного состояния системы в теории динамических систем и дифференциальных уравнений; предельным циклом векторного поля на фазовой плоскости или, более обобщённо, на каком-либо двумерном многообразии называется замкнутая (периодическая) траектория этого векторного поля, в окрестности которой нет других периодических траекторий. Эквивалентным является утверждение, что всякая достаточно близкая к предельному циклу траектория стремится к нему либо в прямом, либо в обратном времени.
Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра.
О́бщее положе́ние — термин, значение которого зависит от контекста и который используется обычно в следующих словосочетаниях:
- «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S»,
- «S есть свойство общего положения»,
- «приведение объектов в общее положение»,
Универсальность Фейгенбаума, или универсальность Фейгенбаума — Кулле — Трессера, — эффект в теории бифуркаций, заключающийся в том, что определённые числовые характеристики каскада бифуркаций удвоения периодов в однопараметрическом семействе унимодальных отображений при переходе от регулярного поведения к хаотическому оказываются не зависящими от выбора конкретного семейства. Такими характеристиками оказываются, в частности, предел отношений соседних отрезков параметров между двумя бифуркациями удвоения периода и хаусдорфова размерность аттрактора в конечной точке каскада.
Стандартное отображение, известное также как стандартное отображение Чирикова и отображение Чирикова — Тейлора — нелинейное отображение для двух канонических переменных, 
. Отображение известно своими хаотическими свойствами, которые впервые были исследованы Борисом Чириковым в 1969 году.
Межпланетная транспортная сеть — система гравитационно определённых сложных орбит в Солнечной системе, которые требуют небольшого количества топлива. ITN использует точки Лагранжа в качестве точек, в которых возможны низкозатратные переходы между различными орбитами в космическом пространстве. Несмотря на то, что ITN позволяет совершать межпланетные перелеты с небольшими затратами энергии, длительность полетов в десятки и сотни раз больше, чем у классических перелетов по гомановским орбитам, и неприемлемы для пилотируемой космонавтики.
Бифуркацио́нная па́мять — обобщённое название специфических особенностей поведения динамической системы вблизи бифуркации.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
Валенти́н Се́ндерович Афраймо́вич — советский и российский математик, работал в области динамических систем и обыкновенных дифференциальных уравнений.. В 1998 году эмигрировал в Мексику.
Гало-орбита (от др.-греч. ἅλως «круг, диск») — периодическая трёхмерная орбита возле точек Лагранжа L1, L2 или L3 в задаче трёх тел орбитальной механики. Хотя точки Лагранжа — это не более чем некоторые точки во вращающейся вместе с двумя массивными телами системе отсчёта, вокруг них может осуществляться орбитальное движение под действием гравитационного притяжения со стороны двух массивных тел, а также силы Кориолиса и центробежной силы, обусловленных неинерциальностью системы отсчёта. Гало-орбиты существуют во многих системах двух массивных тел, таких, например, как Солнце — Земля или Земля — Луна. Для каждой точки Лагранжа существует бесконечное множество пар гало-орбит, симметричных относительно плоскости вращения системы двух массивных тел. Чтобы удержать спутник на такой орбите, требуются применение стабилизирующих воздействий, поскольку гало-орбиты обычно неустойчивы.
Давыдов Алексей Александрович — российский учёный-математик, д.ф.-м.н. (1993), профессор (1995), заведующий кафедрой теории динамических систем механико-математического факультета МГУ.
Вячеслав Зигмундович Гринес — российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, известный представитель нижегородской школы по теории динамических систем.
В математике поток формализует идею движения частиц в жидкости. Потоки распространены повсеместно в науке, включая инженерию и физику. Понятие потока является базовым для изучения обыкновенных дифференциальных уравнений. Неформально поток можно рассматривать как непрерывное движение точек с течением времени. Более формально поток — это групповое действие действительных чисел на множестве.
