Логика первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний.
Предика́т — это утверждение, высказанное о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение. В лингвистике субъекту соответствует подлежащее, а предикату — сказуемое.
Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.
Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:
- Квантор всеобщности.
- Квантор существования.
- Квантор единственности.
Мода́льная ло́гика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности.
Переме́нная — это математический объект, который занимает некоторое множество значений и в его пределах может изменять своё значение. Переменные используются, в частности, в задании математических выражений. Понятие переменной широко используется в таких областях, как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить: температура воздуха, параметр функции и многое другое.
Многозначная логика — это логика высказываний, в которой существует более двух истинностных значений логического выражения. Традиционно, в классической логике Аристотеля, мы имеем дело только с двумя возможными значениями — «истиной» или «ложью». Однако данная двухзначная логика может быть дополнена до n — значной с n > 2. Наиболее популярными в литературе являются трехзначная логика, конечнозначная и бесконечнозначная логики.
Квантор существования в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃. Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.
Дескрипцио́нная логика — язык представления знаний, позволяющий описывать понятия предметной области в недвусмысленном, формализованном виде, организованный по типу языков математической логики. Дескрипционные логики сочетают, с одной стороны, богатые выразительные возможности, а с другой — хорошие вычислительные свойства, такие как разрешимость и относительно невысокая вычислительная сложность основных логических проблем, что делает возможным их применение на практике, обеспечивая компромисс между выразительностью и разрешимостью. Могут быть рассмотрены как разрешимые фрагменты логики предикатов, синтаксически же они близки к модальным логикам.
Предложение — это корректно сформированная формула 
, которая не содержит свободных вхождений переменных. Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.
Математические обозначения — графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных математических идей и суждений в человеко-читаемой форме. Составляет значительную долю неречевых знаковых систем, применяемых человечеством. В данной статье описывается общепринятая международная система обозначений, хотя различные культуры прошлого имели свои собственные, и некоторые из них даже имеют ограниченное применение до сих пор.
Ра́венство в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
Арифметическое множество — множество натуральных чисел 
, которое может быть определено формулой в языке арифметики первого порядка, то есть если существует такая формула 
с одной свободной переменной 
, что 
. Аналогично, множество кортежей натуральных чисел 
называется арифметическим, если существует такая формула 
, что 
. Также можно говорить об арифметических множествах кортежей натуральных чисел, конечных последовательностей натуральных чисел, формул и, вообще, об арифметических множествах любых объектов, кодируемых натуральными числами.
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
В логике обычно используется много символов для выражения логических сущностей. Поскольку логики знакомы с этими символами, они не объясняют их каждый раз при использовании. Для студентов, изучающих логику, следующая таблица перечисляет большинство общеупотребимых символов вместе с их именами и связанными областями математики. Кроме того, третий столбец содержит неформальное определение, шестой и седьмой дают код Unicode и имя для использования в HTML документах. Последний столбец даёт символ в системе LaTeX.
В теории множеств и его приложениях к логике, математике и информатике форма записи множества — это математические обозначения для описания множества путём перечисления его элементов или указания свойств, которым элементы множества должны удовлетворять.
Натуральный вывод — тип логических исчислений, использующий для доказательства утверждений правила вывода, близкие к обычным содержательным методам рассуждений.
