Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент решённой задачей тысячелетия.
Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии.
Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году Вильямом Ходжем и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.
Гипотеза Кеплера — подтверждённая математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров равного размера в трёхмерном пространстве: наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках», вышедшем в 1611 году.
Теорема Грина — Тао — теоретико-числовое утверждение, доказанное Беном Грином и Теренсом Тао в 2004 году, согласно которому последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. Другими словами, существуют арифметические прогрессии простых чисел, состоящие из k членов, где k может быть любым натуральным числом. Доказательство заключается в расширении теоремы Семереди.
Зацепление Хопфа — простейшее нетривиальное зацепление с двумя и более компонентами, состоит из двух окружностей, зацеплённых однократно и названо по имени Хайнца Хопфа.
В теории узлов ленточный узел — это узел, который ограничивает самопересекающийся круг только с ленточными особенностями. Интуитивно, этот вид особенности может быть образован путём совершения разреза в круге и пропусканием другой части круга через разрез. Более формально, этот тип особенности заключается в самопересечении по дуге. Прообраз этой дуги состоит из двух дуг круга, одна из которых полностью лежит внутри круга, а концы другой находятся на краю круга.
Экзотическая сфера — гладкое многообразие М, которое гомеоморфно, но не диффеоморфно стандартной n-сфере.
Гипотеза Франкла — гипотеза в комбинаторике, известная как открытая задача с элементарной формулировкой.
Гипотезы Тэйта — это три гипотезы, высказанные математиком XIX века Питером Гатри Тэйтом при изучении узлов. Гипотезы Тэйта вовлекают концепции из теории узлов, такие как альтернированные узлы, хиральность и число закрученности. Все гипотезы Тэйта доказаны, последней была гипотеза о переворачивании.
Гипотеза Уиллмора — это нижняя граница энергии Уиллмора тора. Гипотеза носит имя английского математика Томаса Уиллмора, который сформулировал её в 1965 году. Доказательство гипотезы анонсировано Маркишем и Невишом в 2012 году и опубликовано в 2014 году.
Поверхности постоянной средней кривизны — класс поверхностей моделирующий поверхности мыльных плёнок разделяющие области с фиксированной разницей давлений. В частном случае, если давление с обеих сторон равно, модель определяет минимальные поверхности.
Причинные множества — направление исследований в квантовой гравитации, основанное на математической гипотезе о дискретной структуре пространства-времени и о частичной упорядоченности его точек, физически означающей причинно-следственные связи между событиями в них с сохранением лоренцевской инвариантности.
Асимптотическая размерность метрического пространства — аналог размерности Лебега на большой шкале. Асимптотическая размерность имеет важные приложения в геометрическом анализе и теории индексов.
Проблема Кадисона — Зингера — математическая гипотеза, выдвинутая в 1959 году и подтвержденная в 2013 году, согласно которой расширения линейных функционалов на 
-алгебре при некоторых ограничениях являются единственными.
Медиафайлы на Викискладе
