Дифференциальными кольцами, полями и алгебрами называются кольца, поля и алгебры, снабжённые дифференцированием — унарной операцией, удовлетворяющей правилу произведения. Естественный пример дифференциального поля — поле рациональных функций одной комплексной переменной 
, операции дифференцирования соответствует дифференцирование по 
. Теория создана Джозефом Риттом (1950) и его учеником Эллисом Колчином.
Производная — фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях (обобщениях) во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, дифференциальной топологии и геометрии, алгебре.
Дифференциа́л:
- В математике
- Дифференциал (математика) — 1-форма, которая характеризует поведение функции в окрестности точки.
- Дифференциал
- Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа.
- Дифференциалы высших порядков
- Дифференциал (механика) — часть трансмиссии, которая служит для того, чтобы ведущие колёса вращались не синхронно.
- Дифференциальный редуктор — один из классов механических редукторов.
- Дифференциальный диагноз — способ медицинской диагностики исключения возможности каких-либо заболеваний для сужения круга возможных.
- Дифференциальная защита — один из видов релейной защиты
Дифференциа́л — механизм передачи мощности вращением, позволяющий без пробуксовок и потерь КПД складывать два независимых по своим угловым скоростям входящих потока мощности в один исходящий, раскладывать один входящий поток мощности на два взаимозависимых по своим угловым скоростям исходящих, а также работать в первом и втором вариантах попеременно. Основное назначение дифференциала в технике — трансмиссии транспортных машин, в которых дифференциал разветвляет поток мощности от двигателя на два между колёсами, осями, гусеницами, воздушными и водными винтами. Прочее использование дифференциалов в технике вообще и в транспортной технике в частности является вторичным и нечастым. Механической основой дифференциала по умолчанию является планетарная передача как единственная из всех передач вращательного движения, имеющая две степени свободы.
Дифференциа́л в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения. Это понятие тесно связано с понятием производной по направлению.
В линейной алгебре ковариантный вектор на векторном пространстве — это то же самое, что и линейная форма на этом пространстве.
Кру́чение аффи́нной свя́зности — одна из геометрических характеристик связностей в дифференциальной геометрии. В отличие от понятия кривизны, имеющего смысл для связности в произвольном векторном расслоении или даже связности Эресманна в локально тривиальном расслоении, кручение может быть определено лишь для связностей в касательном расслоении.
Теория Ходжа занимается изучением дифференциальных форм на гладких многообразиях. Более конкретно, эта теория изучает, каким образом обобщённый лапласиан, ассоциированный с римановой метрикой на многообразии M, влияет на его группы когомологий с вещественными коэффициентами.
Дифференцирование в алгебре — операция, обобщающая свойства различных классических производных и позволяющая ввести дифференциально-геометрические идеи в алгебраическую геометрию. Изначально это понятие было введено для исследования интегрируемости выражений в элементарных функциях алгебраическими методами.
Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.
Дифференциа́л — линейная часть приращения функции или ее аргумента.
Экспоненциальное отображение — обобщение экспоненциальной функции в римановой геометрии.
Дифференциация — разделение, разведение процессов или явлений на составляющие части.
- Дифференцировка клеток — в биологии процесс специализации первоначально однородных клеток.
- Дифференциация доходов населения — в экономике различия и неоднородность в уровне доходов.
- Дифференциальная эволюция — метод нахождения и ранжирования глобального минимума функций от многих переменных.
- Семантический дифференциал — метод разделения оценок относительно координат объекта в семантическом пространстве.
Обратный образ может означать несколько разных математических конструкций, позволяющих при наличии отображения между двумя объектами и некоторых данных на втором объекте получить данные такого же типа на первом объекте, в том числе:
- Обратный образ расслоений, или индуцированное расслоение, — конструкция на векторных расслоениях.
- Обратный образ дифференциальных форм, или кодифференциал, — конструкция на дифференциальных формах.
- Функтор обратного образа — конструкция на пучках.
- Обратный образ объекта над заданным, или расслоённое произведение, — общекатегорное понятие.
Характеристические классы — это далеко идущее обобщение таких количественных понятий элементарной геометрии, как степень плоской алгебраической кривой или сумма индексов особых точек векторного поля на поверхности. Более подробно они описаны в соответствующей статье. Теория Черна — Вейля позволяет представлять некоторые характеристические классы как выражения от кривизны.
Квадратичным дифференциалом на многообразии называется сечение симметрического квадрата его кокасательного расслоения. Чаще всего это словосочетание используется в контексте комплексных многообразий, и молчаливо подразумевается, что это сечение является голоморфным. Чрезвычайную важность квадратичные дифференциалы имеют в теории комплексных кривых, или же римановых поверхностей.
Комплексная дифференциальная форма — дифференциальная форма с комплексными коэффициентами, обычно рассматривается на комплексных многообразиях.
