Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Пространство Кала́би — Яу — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил, что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтуна, который в 1978 году доказал гипотезу Калаби.
Ква́дрика, или квадри́ка, — n-мерная гиперповерхность в n + 1-мерном пространстве, заданная как множество нулей многочлена второй степени. Если ввести координаты {x1, x2, ..., xn+1} (в евклидовом или аффинном пространстве), общее уравнение квадрики имеет вид
Простра́нство Минко́вского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры 
, предложенное в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры для решения задач, возникающих в геометрии.
Алгебраическая кривая, или плоская алгебраическая кривая, — это геометрическое место (множество) точек на плоскости (O;x,y), которое определяется как множество нулей многочлена от двух переменных. Степенью (или порядком) n этой кривой называется степень этого многочлена. Алгебраические кривые степеней n = 1, 2, 3, …, 8 кратко называются прямыми, кониками, кубиками, квартиками, пентиками, секстиками, септиками, октиками соответственно. Например, единичная окружность — это алгебраическая кривая степени 2 (коника), так как она задаётся уравнением x2 + y2 − 1 = 0.
Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности 
.
О́бщее положе́ние — термин, значение которого зависит от контекста и который используется обычно в следующих словосочетаниях:
- «объекты, находящиеся в общем положении, имеют свойство S»,
- «S есть свойство общего положения»,
- «приведение объектов в общее положение»,
Четырёхмерное пространство — математический объект, обобщающий свойства трёхмерного пространства. Его не следует путать с четырёхмерным пространством-временем теории относительности.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Четвёртая проблема Гильберта в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема состоит в том, чтобы
«Определить все с точностью до изоморфизма реализации систем аксиом классических геометрий, если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятия угла, и пополнить эти системы аксиомой неравенства треугольника».
Алгебраическая поверхность — это алгебраическое многообразие размерности два. В случае геометрии над полем комплексных чисел алгебраическая поверхность имеет комплексную размерность два, а потому имеет размерность четыре как гладкое многообразие.
Поверхность Веронезе — алгебраическая поверхность в пятимерном проективном пространстве, которая реализуется как образ вложения Веронезе. Существует также обобщение вложения Веронезе на произвольные размерности проективных пространств. Названа в честь итальянского математика Джузеппе Веронезе.
-многообразие — семимерное риманово многообразие с группой голономий или её подгруппой. Они имеют важное значение в теории струн, в частности в М-теории.
Бирациональная геометрия — это раздел алгебраической геометрии, основной задачей которого является классификация алгебраических многообразий с точностью до бирациональной эквивалентности. Это сводится к изучению отображений, которые задаются рациональными функциями, а не многочленами. Отображение может быть не определено в некоторых точках, являющихся полюсами рациональной функции.
Теорема Безу — утверждение в алгебраической геометрии, описывающее число общих точек, или точек пересечения, двух плоских алгебраических кривых, не имеющих общей компоненты. Теорема утверждает, что число общих точек таких кривых не превосходит произведения их степеней, и имеет место равенство, если учитывать бесконечно удалённые точки и точки с комплексными координатами, и если точки считаются с кратностями, равными индексам пересечения.
Классификация Энриквеса — Кодайры — это классификация компактных комплексных поверхностей на десять классов. Для каждого из этих классов поверхности этих классов можно параметризовать пространством модулей. Для большинства классов пространства модулей хорошо проработаны, но для класса поверхностей общего типа пространства модулей слишком сложны для явного описания, хотя некоторые компоненты известны.
Клод Лебрю́н — североамериканский геометр, специалист в комплексной и дифференциальной геометрии, в первую очередь четырёхмерных многообразий, а также теории относительности. Профессор Университета штата Нью-Йорк в Стони-Бруке.
Дифференциа́льная геоме́трия многообра́зий фи́гур — раздел дифференциальной геометрии, который изучает многообразия, образующие элементы которых не точки исходного пространства, а различные фигуры этого пространства.
