Комплексная аналитическая функция — основная разновидность функций, изучаемых в комплексном анализе. Различают:
Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс — немецкий математик, «отец современного анализа».
Экспоне́нта — показательная функция 
Комплексная функция — основной объект изучения теории функций комплексной переменной, комплекснозначная функция комплексного аргумента: 
Гео́рг Фри́дрих Бе́рнхард Ри́ман — немецкий математик, механик и физик.
Ри́манова пове́рхность — математический объект, традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия.
Особенность, или сингулярность в математике, — это точка, в которой математический объект не определён или имеет нерегулярное поведение.
Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Аналитическая функция вещественной переменной — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения.
Голоморфная функция, иногда называемая регулярной функцией — функция комплексного переменного, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости 
Аналитическое продолжение в комплексном анализе — аналитическая функция, совпадающая с заданной функцией 
Трансцендентная функция — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Простейшими примерами трансцендентных функций служат показательная функция, тригонометрические функции, логарифмическая функция.
Алгебраическая функция — элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.
Ива́н Ива́нович Прива́лов — советский математик, член-корреспондент АН СССР.
Автомо́рфная фу́нкция — функция 
Числова́я фу́нкция — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество). Числовые множества — это множества натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями. Для всех перечисленных числовых множеств, кроме комплексных чисел, определено также отношение линейного порядка, позволяющее сравнивать числа по величине. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.
Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента.
Теория функций:
Многомерный комплексный анализ — раздел математики, изучающий голоморфные функции нескольких комплексных переменных, определенные в многомерном комплексном пространстве, голоморфные отображения и подмногообразия комплексного пространства. Начало систематическому изучению многомерных комплексных функций было положено К. Вейерштрассом и А. Пуанкаре в конце XIX века. А. Пуанкаре распространил на функции нескольких переменных основную теорему Коши и заложил основы многомерной теории вычетов. Методы многомерного комплексного анализа в настоящее время широко применяются в квантовой теории поля, математической физике, дифференциальной и алгебраической геометрии.
Евграфов Марат Андреевич — советский и российский математик, специалист в области комплексного анализа. Сотрудник ИПМ им. М. В. Келдыша, профессор МФТИ и МИСИ. Автор известных учебников, переводчик ряда классических книг по комплексному анализу на русский язык.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.