Конечный автомат с выходом

Конечный автомат с выходом — разновидность детерминированного конечного автомата, дополненная выходным алфавитом и функцией выходов.

Существуют различные способы задания конечного автомата с выходом. Например, конечный автомат с выходом может быть задан в виде упорядоченной семерки элементов некоторых множеств^[1]: ${\displaystyle M=(V,W,Q,q_{0},F,\delta ,\mu )}$, где

• ${\displaystyle V}$ — входной алфавит (его элементы — входные символы);
• ${\displaystyle W}$ — выходной алфавит (его элементы — выходные символы);
• ${\displaystyle Q}$ — множество состояний конечного автомата с выходом;
• ${\displaystyle q_{0}}$ — начальное состояние конечного автомата с выходом;
• ${\displaystyle F}$ — непустое множество заключительных/конечных состояний, каждый элемент которого называют заключительным/конечным состоянием конечного автомата с выходом;
• ${\displaystyle \delta }$ — отображение функция переходов, ${\displaystyle \delta :Q\times V\rightarrow Q}$;
• ${\displaystyle \mu }$ — отображение функция выходов, ${\displaystyle \mu :Q\times V\rightarrow W}$.

Функция ${\displaystyle V^{*}\rightarrow W^{*}}$ называется ограниченно детерминированной функцией.

Эта задача аналогична задаче реализации булевой функции схемой из функциональных элементов. В отличие от схемы из функциональных элементов для реализации булевой функции, эта схема должна содержать элементы задержки, позволяющие хранить информацию о текущем состоянии автомата^[2]. Для решения задачи структурного синтеза составляется таблица для функций переходов и выходов конечного автомата с выходом, затем строится структурная таблица, в которой каждый входной и выходной символ и каждое состояние заменяются их двоичным кодом и которая задает булев оператор^[3].

• Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. — М.: МГТУ, 2006. — 743 с. — ISBN 5-7038-2886-4.
• Kenneth R. Beesley and Lauri Karttunen. Finite State Morphology (англ.). — CSLI Publications, 2003.