Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий полностью определяет случайную величину.
Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Формирование дифференциального исчисления связано с именами Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Именно они чётко сформировали основные положения и указали на взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. Создание дифференциального исчисления открыло новую эпоху в развитии математики, положив начало теории рядов, теории дифференциальных уравнений и многому другому. Методы математического анализа нашли применение во всех разделах математики и расширили применение математики в естественных науках и технике.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции.
Преобразование Фурье́ — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.
Краевая задача — задача о нахождении решения заданного дифференциального уравнения, удовлетворяющего краевым (граничным) условиям в концах интервала или на границе области. Краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений часто называют начально-краевыми или смешанными, потому что в них задаются не только граничные, но и начальные условия.
Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента.
Гладкая функция, или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Сигмо́ида — это гладкая монотонная возрастающая нелинейная функция, имеющая форму буквы «S», которая часто применяется для «сглаживания» значений некоторой величины.
Формула Ньютона — Лейбница, или основная формула анализа, или формула Барроу даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной.
Числова́я фу́нкция — функция, которая действует из одного числового пространства (множества) в другое числовое пространство (множество). Числовые множества — это множества натуральных, целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел вместе с определёнными для соответствующих множеств алгебраическими операциями. Для всех перечисленных числовых множеств, кроме комплексных чисел, определено также отношение линейного порядка, позволяющее сравнивать числа по величине. Числовые пространства — это числовые множества вместе с функцией расстояния, заданной на соответствующем множестве.
Арифметическая функция — функция, определённая на множестве натуральных чисел 
и принимающая значения из множества комплексных чисел 
.
Кусо́чно-за́данная фу́нкция — функция одной переменной, определённая на множестве вещественных чисел, которая задана отдельной формулой на каждом из интервалов, составляющих область её определения.
Кусо́чно-лине́йная фу́нкция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения.
Мультииндекс — обобщение понятия целочисленного индекса до векторного индекса, которое нашло применение в различных областях математики, связанных с функциями многих переменных. Использование мультииндекса помогает упростить математические формулы.
Теорема Тейлора даёт приближение к функции, дифференцируемой k раз, вблизи данной точки с помощью многочлена Тейлора k-го порядка. Для аналитических функций многочлен Тейлора в данной точке является частичной суммой их ряда Тейлора, который, в свою очередь, полностью определяет функцию в некоторой окрестности точки. Точное содержание теоремы Тейлора до настоящего времени не согласовано. Конечно, существует несколько версий теоремы, применимых в различных ситуациях, и некоторые из этих версий содержат оценки ошибки, возникающей при приближении функции с помощью многочлена Тейлора.
Вещественно-аналитическая функция — вещественная функция, представимая в окрестности каждой точки степенным рядом. Эквивалентное определение: вещественная функция, равная в окрестности каждой точки области определения своему ряду Тейлора.
