Линейная плотность

Лине́йная пло́тность — физическая величина, определяемая отношением массы ${\displaystyle \Delta m}$ малого участка тела к его длине ${\displaystyle \Delta l}$:

${\displaystyle \rho _{L}=\lim _{\Delta l\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta l}}}$.

В случае однородного тела переход к пределу не требуется и

${\displaystyle \rho _{L}={\frac {M}{L}}}$,

где ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle L}$ — масса и длина всего тела, соответственно. Понятие применяется преимущественно к протяжённым объектам (нитям, тонким стержням), когда изменения параметров в площади поперечного сечения незначимы. При отсутствии изгибов роль ${\displaystyle l}$ перенимет декартова координата вдоль объекта.

Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является килограмм на метр (кг/м). В текстильной промышленности используются внесистемные единицы текс (г/км) и Денье (0,05г/450м, или 1/9 текс).

Термин «линейная плотность», как и просто «плотность», может использоваться не только для плотности массы, но и для плотности других физических величин — тогда это должно быть явно указано дополнительным словом. Например, говорят о линейной плотности заряда — пределе отношения электрического заряда, находящегося в элементе линии (заряженной нити), к длине этого элемента линии, который содержит данный заряд, когда длина этого элемента стремится к нулю.

${\displaystyle \lambda =\lim _{\Delta l\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta l}}.}$

В таком случае единицей измерения в СИ является кулон на метр (Кл/м).

• Теорема Гаусса