Линейная регрессия на корреляции

Лине́йная регре́ссия на корреля́ции — частный случай линейной регрессии. Применяется для построения простейших регрессионных моделей для прогнозирования временны́х рядов.

Определение

\langle y\rangle _{t}=\sigma (y)\cdot {\sum _{k=1}^{N}{{{x_{t-1,k}-{\overline {x}}_{k}} \over \sigma (x_{k})}\cdot corr_{k}}}+{\overline {y}}

где:

$\langle y\rangle _{t}$ — результат регрессионного восстановления,
$\sigma (y)$ — стандартное отклонение восстанавливаемого ряда,
$x_{t,k}$ — опорные ряды, из которых производится восстановление целевого ряда,
${\overline {x}}_{k}$ — среднее арифметическое $k$ -го опорного ряда,
$\sigma (x_{k})$ — стандартное отклонение $k$ -го опорного ряда,
$corr_{k}$ — коэффициент корреляции между восстанавливаемым рядом и $k$ -м опорным рядом,
${\overline {y}}$ — среднее арифметическое восстанавливаемого ряда.

Похожие исследовательские статьи

Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена.

Корреля́ция, или корреляцио́нная зави́симость — статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин, при этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений, для поиска решения в случае обычных нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

Ковариа́ция или корреляционный момент $\text{[math]}$ случайных величин — в теории вероятностей и математической статистике мера зависимости двух случайных величин.

<span class="mw-page-title-main">Многомерное нормальное распределение</span>

Многоме́рное норма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.

Дисперсия Аллана, названная в честь Дэвида В. Аллана дисперсия, основанная на двойной выборке. Является мерой стабильности частоты различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО частоты. Отклонение Аллана так же известно как сигма-тау (sigma-tau) и равно квадратному корню из дисперсии Аллана.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) — в эконометрике — наличие линейной зависимости между объясняющими переменными (факторами) регрессионной модели. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной (тождественной) линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами.

Коэффициент детерминации — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии в дисперсии зависимой переменной. Его рассматривают как универсальную меру зависимости одной случайной величины от множества других. В частном случае линейной зависимости $\text{[math]}$ является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

Регре́ссия (лат. regressio — обратное движение, отход) в теории вероятностей и математической статистике — односторонняя стохастическая зависимость, устанавливающая соответствие между случайными переменными, то есть математическое выражение, отражающее связь между зависимой переменной у и независимыми переменными х при условии, что это выражение будет иметь статистическую значимость. В отличие от чисто функциональной зависимости y=f(x), когда каждому значению независимой переменной x соответствует одно определённое значение величины y, при регрессионной связи одному и тому же значению x могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины y. Если при каждом значении $\text{[math]}$ наблюдается $\text{[math]}$ значений y_i1…y_{in_i} величины y, то зависимость средних арифметических $\text{[math]}$ от $\text{[math]}$ и является регрессией в статистическом понимании этого термина.

Секционная кривизна — один из способов описания кривизны римановых многообразий.

Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной переменной $\text{[math]}$ от другой или нескольких других переменных $\text{[math]}$ с линейной функцией зависимости.

Унитарное пространство — векторное пространство над полем комплексных чисел с эрмитовым скалярным произведением, комплексный аналог евклидова пространства.

Тест Бройша — Пагана или Бреуша — Пагана — один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. При этом в данном тесте проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок от некоторого набора переменных.

Разрывный метод Галёркина — метод решения операторных уравнений, в основном дифференциальных уравнений. Является развитием классического метода конечных элементов (МКЭ), основанного на вариационной постановке Галёркина.

Линейный дискриминантный анализ, нормальный дискриминантный анализ или анализ дискриминантных функций является обобщением линейного дискриминанта Фишера, метода, используемого в статистике, распознавании образов и машинном обучении для поиска линейной комбинации признаков, которая описывает или разделяет два или более классов или событий. Получившаяся комбинация может быть использована как линейный классификатор, или, более часто, для снижения размерности перед классификацией.

Канонический корреляционный анализ — это способ получения информации из матриц взаимной корреляции. Если у нас есть два вектора $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ случайных величин, и имеются корреляции среди этих переменных, тогда канонический корреляционный анализ найдёт линейную комбинацию X и Y, которая имеет максимум корреляции. Т. Р. Кнапп заметил, что «практически все общеупотребительные параметрические тесты значимости могут трактоваться как специальный случай канонического корреляционного анализа, который является общей процедурой для исследования связей между двумя наборами переменных». Первым метод представил Гарольд Хотеллинг в 1936.

Онлайновое машинное обучение — это метод машинного обучения, в котором данные становятся доступными в последовательном порядке и используются для обновления лучшего предсказания для последующих данных, выполняемого на каждом шаге обучения. Метод противоположен пакетной технике обучения, в которой лучшее предсказание генерируется за один раз, исходя из полного тренировочного набора данных. Онлайновое обучение является общей техникой, используемой в областях машинного обучения, когда невозможна тренировка по всему набору данных, например, когда возникает необходимость в алгоритмах, работающих с внешней памятью. Метод используется также в ситуациях, когда алгоритму приходится динамически приспосабливать новые схемы в данных или когда сами данные образуются как функция от времени, например, при предсказании цен на фондовом рынке. Алгоритмы онлайнового обучения могут быть склонны к катастрофическим помехам, проблеме, которая может быть решена с помощью подхода пошагового обучения.

Алгоритм Шрайера — Симса — алгоритм из области вычислительной теории групп, позволяющий после однократного исполнения за линейное время находить порядок группы, порождённой перестановками, проверять принадлежность элемента такой группе и перечислять её элементы. Алгоритм был предложен Чарльзом Симсом в 1970 году для поиска примитивных групп перестановок и основывается на лемме Шрайера о порождении подгрупп. Представление группы перестановок, которое находит алгоритм, аналогично ступенчатому виду матрицы для её пространства строк. Разработанные Симсом методы лежат в основе большинства современных алгоритмов для работы с группами перестановок, модификации алгоритма также используются в современных системах компьютерной алгебры, таких как GAP и Magma. Одним из наиболее наглядных приложений алгоритма является то, что он может быть использован для решения кубика Рубика.

Тест ассоциативности — проверка бинарной операции на ассоциативность. Наивная процедура проверки, заключающаяся в переборе всех возможных троек аргументов операции, требует $\text{[math]}$ времени, где $\text{[math]}$ — размер множества, над которым определена операция. Ранние тесты ассоциативности не давали асимптотических улучшений по сравнению с наивным алгоритмом, однако позволяли улучшить время работы в некоторых частных случаях. Например, Роберт Тарьян в 1972 году обнаружил, что предложенный в 1949 году тест Лайта позволяет выполнить проверку за $\text{[math]}$ , если исследуемая бинарная операция обратима. Первый вероятностный тест, улучшающий время работы с $\text{[math]}$ до $\text{[math]}$ , был предложен в 1996 году Шридхаром Раджагопаланом и Леонардом Шульманом. В 2015 году был предложен квантовый алгоритм, проверяющий операцию на ассоциативность за время $\text{[math]}$ , что является улучшением по сравнению с поиском Гровера, работающим за $\text{[math]}$ .

Группа трилистника — группа узла трилистника, простейшего нетривиального узла. Является классическим объектом изучения комбинаторной теории групп, который возникает в теории кос, алгебраической геометрии и алгебраической К-теории.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.