Линейное пространство в математике может означать:
Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Ве́кторное простра́нство — математическая структура, представляющая собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трёхмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления физических сил. При этом вектор как элемент векторного пространства не обязательно должен быть задан в виде направленного отрезка. Обобщение понятия «вектор» до элемента векторного пространства любой природы не только не вызывает смешения терминов, но и позволяет уяснить или даже предвидеть ряд результатов, справедливых для пространств произвольной природы.
Ги́льбертово простра́нство — обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность и полное по метрике, порождённой скалярным произведением. Названо в честь Давида Гильберта.
Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.
Простра́нство — понятие, используемое в различных разделах знаний.
Ве́ктор — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве.
Те́нзор — применяемый в математике и физике математический объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве конечной размерности. В физике в качестве векторного пространства обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты (проекции) взаимосвязанных физических величин. Использование тензоров в физике позволяет глубже понять физические законы и уравнения, упростить их запись за счёт сведения многих связанных физических величин в один тензор, а также записывать уравнения в форме, не зависящей от выбранной системы отсчёта.
Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел 
Ве́ктор .
То́чка — один из фундаментальных (неопределяемых) математических объектов, свойства которого задаются системой аксиом. Нестрого можно представлять точку как неделимый элемент соответствующего математического пространства, определяемого в геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В классической геометрии и в большинстве её обобщений все геометрические фигуры считаются состоящими из точек.
Ба́зис — упорядоченный набор векторов в векторном пространстве или модуле, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Преде́л — объект, представляющий собой воображаемую или реальную границу для другого объекта.
Ортогона́льность — свойство, обобщающее понятие перпендикулярности на произвольные линейные пространства с введённым скалярным произведением: если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Термин впервые использовался у Евклида.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная матрица, поэтому собственные векторы и собственные значения часто определяются в контексте использования таких матриц.
Гра́фик:
.Дифференциа́льный опера́тор — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах функций на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.
Полилине́йная а́лгебра — раздел алгебры, обобщающий понятия линейной алгебры на функции нескольких переменных, линейные по каждому из аргументов.