Метод наложения

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что электрический ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Найти ток ${\displaystyle I_{1}}$ методом наложения в цепи, показанной на рисунке. ${\displaystyle E_{1}=100B}$, ${\displaystyle E_{2}=50B}$, ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=10}$ ${\displaystyle {\text{Ом}}}$.

При отключённом генераторе 2 ток ${\displaystyle I_{1}'}$ найдём по формуле:

${\displaystyle I_{1}'={\frac {E_{1}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}={\frac {100}{10+{\frac {10\cdot 10}{10+10}}}}=6,67A}$.

При отключённом источнике 1 ток ${\displaystyle I_{2}''}$ будет

${\displaystyle I_{2}''={\frac {E_{2}}{R_{2}+{\frac {R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}}}}={\frac {50}{10+{\frac {10\cdot 10}{10+10}}}}=3,34A}$,

а ток ${\displaystyle I_{1}''}$ будет

${\displaystyle I_{1}''=-{\frac {I_{2}''}{2}}=-{\frac {3,34}{2}}=-1,67A}$.

Тогда ток ${\displaystyle I_{1}}$ при обоих включённых источниках будет равен сумме токов ${\displaystyle I_{1}'}$ и ${\displaystyle I_{1}''}$:

${\displaystyle I_{1}=I_{1}'+I_{1}''=6,67-1,67=5A}$.

В задаче за положительные направления токов ${\displaystyle I_{1}'}$ и ${\displaystyle I_{1}''}$ приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока ${\displaystyle I_{1}}$. То же самое для тока ${\displaystyle I_{2}''}$

• Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Гардарики, 2002. — 638 с. — ISBN 5-8297-0026-3.