Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации.
Задача Дирихле́ — вид задач, появляющийся при решении дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Названа в честь Петера Густава Дирихле.
Метод конечных разностей — численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами. Является сеточным методом.
Краевая задача — задача о нахождении решения заданного дифференциального уравнения, удовлетворяющего краевым (граничным) условиям в концах интервала или на границе области. Краевые задачи для гиперболических и параболических уравнений часто называют начально-краевыми или смешанными, потому что в них задаются не только граничные, но и начальные условия.
Система линейных алгебраических уравнений — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.
Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений ; состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям.
Параболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Один из видов уравнений, описывающих нестационарные процессы.
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.
Гиперболические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных. Характеризуются тем, что задача Коши с начальными данными, заданными на нехарактеристической поверхности, однозначно разрешима.
В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению, задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно.
Дифференциа́льное уравне́ние в ча́стных произво́дных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.
Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби называют ленточную матрицу следующего вида:
Орымбе́к (Орынбе́к) Ахметбе́кович Жауты́ков — советский учёный-математик, доктор физико-математических наук (1961), профессор (1961), академик АН Казахстана (1962). Заслуженный деятель науки и техники Казахской ССР (1974). Лауреат Государственной премии Казахской ССР (1976).
Ана́логовый компьютер или ана́логовая вычисли́тельная маши́на (АВМ) — вычислительная машина, которая представляет числовые данные при помощи аналоговых физических параметров, в чём и состоит его главное отличие от цифровой ЭВМ. Другим принципиальным отличием является отсутствие у АВМ хранимой программы, под управлением которой с помощью одной и той же вычислительной машины можно решать разнообразные задачи. Решаемая задача жёстко определяется внутренним устройством АВМ и выполненными настройками. Даже для универсальных АВМ для решения новой задачи требовалась перестройка внутренней структуры устройства.
О́льга Арсе́ньевна Оле́йник — советский и российский математик и механик, доктор физико-математических наук, профессор, действительный член РАН (1991), заведующая кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Нётеровский чтец (1996).
Меджи́д Ляти́фович Расу́лов — советский азербайджанский математик, доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки, действительный член Академии наук Азербайджана.
Метод стрельбы — численный метод, заключающийся в сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши для той же системы дифференциальных уравнений. Суть: первое решение при последовательном изменении аргумента и повторении вычислений становится точнее
Метод граничного элемента — метод решения краевой задачи, в котором благодаря использованию формул Грина, она сводится к интегральному уравнению на границе расчетной области.
Нина Николаевна Субботина — советский и российский учёный-математик, специалист в области теории оптимального управления, дифференциальных игр и уравнений Гамильтона-Якоби, член-корреспондент РАН (2011).