Метод силовых линий

Метод силовых линий применяется в механике твёрдого тела для отображения внутренних сил в теле, подверженному внешнему воздействию. Силовая линия представляет графически силу, действующую внутри тела на выбранных поверхностях. Как правило, с помощью силовых линий отображают максимальные внутренние усилия и их направления.

Процедура построения силовых линий состоит из двух этапов ^[1], ^[2]:

1) Выбор внутренних поверхностей. Например, можно выбрать поверхности, перпендикулярные главным максимальным напряжениям в каждой точке.

2) Интегрирование внутренних напряжений на выбранных поверхностях. Силовая линия отображается в центре площади. В анализе используется распределения напряжений, которые могут получены на основе известных теоретических ^[3]) или численных решений (Finite element method).

Исследователь выбирает сам величину отображаемых силовых линий и границу от которой начинается их построение.

• 
  Рис. 1. Силовые линии в пластине с круглым отверстием.
• 
  Рис. 2. Силовые линии в пластине с центральной трещиной.
• 
  Рис. 3. Силовые линии в балке при чистом изгибе.

Рис. 1 показывает пример распределения силовых линий в пластине с круглым отверстием при растяжении. Силовые линии концентрируются возле отверстия. Визуализация силовых линий помогает провести качественный анализ концентрации напряжений stress concentration.

Рис. 2 показывает пример распределения силовых линий в пластине с центральной трещиной при растяжении. Трещина является наиболее опасным концентратором напряжений: интенсивность силовых линий максимальна в вершинах трещины. (см. Fracture mechanics).

Рис. 3 показывает случай распределение силовых линий при чистом изгибе. Силовые линии отсутствуют на нейтральной оси балки. Концентрация растягивающих и сжимающих силовых линий больше на краях балки.

Построение силовых линий используется для

1) анализа концентрации напряжений (Рис. 1 и Рис. 2): силовые линии более плотные в вершинах концентраторов напряжений ^[4].

2) оптимизации конструкций: анализ позволяет выявить зоны, где требуется усиление конструкции (например в зонах концентрации), и области, где существует нерациональное использование конструкционного материала.

Рис. 4 показывает 2 варианта конструкции до и после оптимизации. Распределение силовых линий более рационально во втором случае. Визуализация силовых линий в большей степени является качественным методом, который является дополнительным к традиционным расчетам на прочность stress analysis.

• Механика разрушения твёрдых тел
• Теория упругости
• Сопротивление материалов

• 100 Вопросов о Конструкционной Прочности и Концентрации Напряжений