Микрополосковая линия

Микрополосковая линия — миниатюрная^[1] полосковая линия передачи, для передачи электромагнитных волн в воздушной или, как правило, в диэлектрической среде, вдоль двух или нескольких проводников, имеющих форму тонких полосок и пластин.

Линии получили название микрополосковые, т. к. в результате высокой диэлектрической проницаемости подложки её толщина и поперечные размеры полосы много меньше длины волны в свободном пространстве.

В микрополосковой линии распространяется волна квази-ТЕМ и силовые линии электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и вне его.

Основным достоинством микрополосковой линии и различных устройств на её основе считается возможность автоматизации производства с применением технологий изготовления печатных плат, гибридных и плёночных интегральных микросхем. Основной недостаток, ограничивающий применение, — возможность применения только при малых и средних уровнях мощности СВЧ колебаний.

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}}$ — волновое сопротивление c учётом частотной дисперсии^[2]

${\displaystyle Z_{\text{Bf}}=Z_{\text{Bs}}-{\frac {Z_{\text{Bs}}-Z_{\text{B}}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$

где

${\displaystyle Z_{\text{Bs}}}$ — волновое сопротивление симметричной полосковой линии шириной ${\displaystyle w}$ и высотой ${\displaystyle 2h}$;

${\displaystyle f_{\text{p}}=0,3976Z_{\text{B}}/h}$, в ГГц;

${\displaystyle h}$ — высота подложки; f в ГГц, а h в мм;

${\displaystyle G=\left({\frac {Z_{\text{B}}-5}{60}}\right)^{1/2}+0{,}004Z_{\text{B}}}$

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$ — волновое сопротивление без учёта дисперсии;

${\displaystyle Z_{\text{B}}}$, приблизительно, с точностью до 2%^[3], можно определить по формуле^[4][5][6]

${\displaystyle Z_{\text{B}}=\,\!{\begin{cases}{\frac {B_{\text{k}}}{2\pi }}\ln \left({\frac {8h}{w_{\text{eff}}}}+0,25{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\right),{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\leq 1\\B_{\text{k}}\left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}393+0{,}667\ln \left({\frac {w_{\text{eff}}}{h}}+1{,}444\right)\right)^{-1},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}\geq 1\end{cases}},B_{\text{k}}={\frac {z_{0}}{\sqrt {\varepsilon _{ref(t,f)}}}}}$

где

${\displaystyle \varepsilon _{reff}=\varepsilon _{r}-{\frac {\varepsilon _{r}-\varepsilon _{reft}}{1+G(f/f_{\text{p}})^{2}}}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом частотной дисперсии^[7]

где

${\displaystyle f}$, ${\displaystyle f_{p}}$, ${\displaystyle G}$ см. выше

${\displaystyle \varepsilon _{reft}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость с учётом толщины проводника^[6]

${\displaystyle \varepsilon _{reft}=\,\!{\begin{cases}\varepsilon _{ref},{\frac {t}{h}}\leq 0,005\\\varepsilon _{ref}-{\frac {(\varepsilon _{r}-1)t/h}{4,6{\sqrt {w/h}}}},{\frac {t}{h}}>0,005\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{ref}}$ — эффективная диэлектрическая проницаемость.

${\displaystyle \varepsilon _{ref}=\,\!{\begin{cases}{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2},{\frac {w}{h}}\geq 1\\{\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}\left(\left(1+{\frac {12h}{w}}\right)^{-1/2}+0,041\left(1-{\frac {w}{h}}\right)^{2}\right),{\frac {w}{h}}<1\end{cases}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ — диэлектрическая проницаемость материала подложки

${\displaystyle z_{0}}$ — характеристическое сопротивление вакуума^[8]

${\displaystyle w_{\text{eff}}}$ — эффективная ширина проводника^[6]

${\displaystyle w_{\text{eff}}=\,\!{\begin{cases}w,(\Delta w=0),{\frac {t}{h}}\leq 0{,}005\\w+\Delta w,{\frac {t}{h}}>0{,}005\end{cases}},{\frac {w_{\text{eff}}}{h}}={\frac {w}{h}}+{\frac {\Delta w}{h}}}$

${\displaystyle {\frac {\Delta w}{h}}=\,\!{\begin{cases}A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {4\pi w}{t}}\right),{\frac {w}{h}}<{\frac {1}{2\pi }}\\A_{\text{k}}\left(1+\ln {\frac {2h}{t}}\right),{\frac {w}{h}}\geq {\frac {1}{2\pi }}\end{cases}},A_{\text{k}}={\frac {1,25t}{\pi h}}}$

где ${\displaystyle w}$ — ширина проводника;

${\displaystyle t}$ — толщина полоски;

в дБ/м

${\displaystyle \alpha =\alpha _{\partial }+\alpha _{\pi {\text{p}}}}$

где

• ${\displaystyle \alpha _{\partial }}$ — потери в диэлектрике^[9]

${\displaystyle \alpha _{\partial }={\frac {27,3\varepsilon _{r}}{(\varepsilon _{r}-1)}}{\frac {(\varepsilon _{reff}-1)}{\sqrt {\varepsilon _{reff}}}}{\frac {\operatorname {tg} \delta }{\lambda _{0}}}}$,

где

${\displaystyle \operatorname {tg} \delta }$ — тангенс угла потерь диэлектрика;

${\displaystyle \lambda _{0}}$ — длина волны в свободном пространстве;

• ${\displaystyle \alpha _{\pi {\text{p}}}}$ — потери в проводнике

1. ↑ Полосковая линия // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
2. ↑ Bianco, B., et al.,«Frequency Depence of Microstrip Parametrs», Alta Frequenza, vol. 43, 1974, pp. 413—416
3. ↑ ${\displaystyle Z_{\text{B}}}$, в диапазоне ${\displaystyle 0{,}05<w/h<20}$ при ${\displaystyle \varepsilon _{r}<16}$, точность формул — 1%

   Существуют выражения в замкнутой форме (для любого ${\displaystyle w/h}$),но они обеспечивают несколько меньшую точность, например:

   H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of a strip on a dielectric sheet on a plane», IEEE Tran. Microwave Theory Tech., vol. MTT-25, pp. 631—647, Aug. 1977. (см Microstrip.Characteristic Impedance)

4. ↑ H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel wide strips by a conformal-mapping approximation», IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-12, pp. 280—289, May 1964.
5. ↑ H. A. Wheeler, «Transmission-line properties of parallel strips separated by a dielectric sheet», IEEE Tran. Microwave Theory Tech., vol. MTT-13, pp. 172—185, Mar. 1965.
6. ↑ ^{1 2 3} Bahl, I.J., and Ramesh Garg, «Simple and Accurate Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness», Proc. IEEE ,vol. 65, Nov.1977. pp. 1611—1612
7. ↑ Edwards, T.C., and R.P.Owens, «2—18 GHz Dispersion Measurements on 10—100 Ohm Microstrip Line on Saphire», IEEE Trans. Microwave Theory Tech. ,vol. MTT-24, Aug.1976. pp. 506—513
8. ↑ характеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление свободного пространства,

   ${\displaystyle z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}c={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}}}$

   где

   ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума)

   ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума)

   ${\displaystyle c}$ -скорость света в вакууме

   • см. Фундаментальные физические постоянные
9. ↑ Pucel, R.A. «Losses in Microsrtip», IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-16, 1968, pp. 342—350, correction p.1064

• Microstrip Analysis/Synthesis Calculator