В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений, применяемых в теории групп.
Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.
Норма́льная подгру́ппа — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают. Такие группы важны, поскольку позволяют строить факторгруппу.
Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества 
относительно операции композиции.
Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент, и каждый элемент множества имеет обратный. Раздел общей алгебры, занимающийся группами, называется теорией групп.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру, показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Теоремы доказаны норвежским математиком Петером-Людвигом Силовом в 1872 г.
Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой с определённой специальным образом групповой операцией.
Автоморфизм группы — биективный гомоморфизм группы на себя.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур. Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой, Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия никому особо не приписывается, считается, что наиболее общие формулировки дала Эмми Нётер.
Теорема О'Нэна – Скотта — это одна из наиболее влиятельных теорем теории группы перестановок. Столь полезной эту теорему делает классификация простых конечных групп. В исходном виде теорема была о максимальных подгруппах симметрической группы. Она появилась как дополнение к статье Леонарда Скотта, написанной для конференции в Санта-Круз по конечным группам в 1979 со сноской, что Майкл О'Нэн независимо доказал тот же результат.
Группа Фробениуса, или фробениусова группа — транзитивная группа перестановок на конечном множестве, такая, что каждый нетривиальный элемент фиксирует не более одной точки, и некоторый нетривиальный элемент фиксирует точку.
