Многообразие Брискорна

Многообразие Брискорна — пересечение единичной сферы с комплексной гиперповерхностью

z_{1}^{k_{1}}+\ldots +z_{n}^{k_{n}}=0

Является многообразием размерности $2\cdot n-3$ . Обычно обозначается $W^{2\cdot n-3}(k_{1},\dots ,k_{n})$ .

Свойства

Многообразия $W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)$ $W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)$ гомеоморфны стандартной сфере.
- Более того, при $r=\{1,\dots ,28\}$ они дают все 28 различных гладких структур на ориентированной сфере.^[1]

См. также

Сфера Милнора

Примечания

↑ А. Ю. Веснинa, Т. А. Козловская. Многообразия Брискорна, обобщенные группы Сирадски и накрытия линзовых пространств // Тр. ИММ УрО РАН. — 2017. — Т. 23, № 4. — С. 85—97.

Ссылки

Brieskorn, Egbert V. (1966), "Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds", Proceedings of the National Academy of Sciences, 55 (6): 1395—1397, doi:10.1073/pnas.55.6.1395, MR 0198497, PMC 224331, PMID 16578636
Brieskorn, Egbert (1966b), "Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten", Invent. Math., 2 (1): 1—14, doi:10.1007/BF01403388, MR 0206972
Hirzebruch, Friedrich; Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten, Lecture Notes in Mathematics, vol. 57, Berlin-New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0074355, MR 0229251. Эта книга описывает труды Брискорна, в которых экзотические сферы связываются с сингулярностями комплексных многообразий.
Pham, Frédéric (1965), "Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales", Bulletin de la Société Mathématique de France, 93: 333—367, ISSN 0037-9484, MR 0195868

Похожие исследовательские статьи

Дзе́та-фу́нкция Ри́мана — функция $\text{[math]}$ комплексного переменного $\text{[math]}$ , при $\text{[math]}$ , определяемая с помощью ряда Дирихле:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Вычитание</span>

Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций двух аргументов, результатом которой является новое число (разность), получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»: $\text{[math]}$ . Вычитание — операция обратная сложению.

Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ — вещественные числа, $\text{[math]}$ — мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство: $\text{[math]}$ Множество комплексных чисел обычно обозначается символом $\text{[math]}$ Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид $\text{[math]}$ Главное свойство $\text{[math]}$ — в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен $\text{[math]}$ -й степени имеет $\text{[math]}$ корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива.

Пространство Кала́би — Яу — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идее зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году, в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил, что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтуна, который в 1978 году доказал гипотезу Калаби.

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями. Результат умножения называется их произведением.

Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.

Китайская теорема об остатках — несколько связанных утверждений о решении линейной системы сравнений.

Вторая квадратичная форма поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая, в отличие от первой квадратичной формы, определяет внешнюю геометрию поверхности в окрестности данной точки.

Грассмановым многообра́зием или грассманиа́ном линейного пространства $\text{[math]}$ размерности $\text{[math]}$ называется многообразие, состоящее из его $\text{[math]}$ -мерных подпространств. Обозначается $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ . В частности, $\text{[math]}$ — это многообразие прямых в пространстве $\text{[math]}$ , совпадающее с проективным пространством $\text{[math]}$ . Названо в честь Германа Грассмана.

Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году Вильямом Ходжем и состоит в том, что для типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.

Длинная арифметика — выполняемые с помощью вычислительной машины арифметические операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова данной вычислительной машины. Эти операции реализуются не аппаратно, а программно, с использованием базовых аппаратных средств работы с числами меньших порядков. Частный случай — арифметика произвольной точности — относится к арифметике, в которой длина чисел ограничена только объёмом доступной памяти.

Квадратный корень из числа 5 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 5. Это иррациональное и алгебраическое число.

<span class="mw-page-title-main">Трёхмерная сфера</span> многомерный аналог сферы

Трёхмерная сфе́ра — сфера в четырёхмерном пространстве. Состоит из множества точек, равноудалённых от фиксированной центральной точки в четырёхмерном евклидовом пространстве. Так же, как двумерная сфера, которая образует границу шара в трёх измерениях, 3-сфера имеет три измерения и является границей четырёхмерного шара.

Гауссова кривизна — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, то есть она не изменяется при изометрических изгибаниях.

Теорема Семереди — утверждение комбинаторной теории чисел о наличии длинных арифметических прогрессий в плотных множествах.

Экзотическая сфера — гладкое многообразие М, которое гомеоморфно, но не диффеоморфно стандартной n-сфере.

Группа комплексных отражений — конечная группа, действующая на конечномерном комплексном векторном пространстве определённым образом.

Гипотезы Вейля — математические гипотезы о локальных дзета-функциях проективных многообразий над конечными полями.

Тест ассоциативности — проверка бинарной операции на ассоциативность. Наивная процедура проверки, заключающаяся в переборе всех возможных троек аргументов операции, требует $\text{[math]}$ времени, где $\text{[math]}$ — размер множества, над которым определена операция. Ранние тесты ассоциативности не давали асимптотических улучшений по сравнению с наивным алгоритмом, однако позволяли улучшить время работы в некоторых частных случаях. Например, Роберт Тарьян в 1972 году обнаружил, что предложенный в 1949 году тест Лайта позволяет выполнить проверку за $\text{[math]}$ , если исследуемая бинарная операция обратима. Первый вероятностный тест, улучшающий время работы с $\text{[math]}$ до $\text{[math]}$ , был предложен в 1996 году Шридхаром Раджагопаланом и Леонардом Шульманом. В 2015 году был предложен квантовый алгоритм, проверяющий операцию на ассоциативность за время $\text{[math]}$ , что является улучшением по сравнению с поиском Гровера, работающим за $\text{[math]}$ .

K-теория — математическая теория, изучающая кольца, порождённые векторными расслоениями над топологическими пространствами или схемами. В алгебраической топологии эта обобщённая теория когомологий называется топологической K-теорией. В алгебре и алгебраической геометрии соответствующий раздел называется алгебраической K-теорией. Также она играет важную роль в операторных алгебрах и её можно рассматривать как теорию определенных видов инвариантов больших матриц.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.