Модуль сдвига

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации. Является вторым параметром Ламе (${\textstyle \mu }$). Модуль сдвига определяется следующим соотношением:

${\displaystyle G={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}},}$

где

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A}$ — касательное напряжение;

${\displaystyle F}$ — действующая сила;

${\displaystyle A}$ — площадь, на которую действует сила;

${\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\operatorname {tg} \theta }$ — сдвиговая деформация;

${\displaystyle \Delta x}$ — смещение;

${\displaystyle l}$ — начальная длина.

В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике — в гигапаскалях).

Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:

• модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
• объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
• модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.

Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению ${\displaystyle s}$, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия ${\displaystyle K}$ — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения ${\displaystyle s}$ к величине относительного объёмного сжатия ${\displaystyle D}$, вызванного этим напряжением: ${\displaystyle K={\frac {s}{D}}}$.

У однородного изотропного материала модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}},}$

где ${\displaystyle \nu }$ — значение коэффициента Пуассона для данного материала.

В однородных изотропных средах существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной ${\displaystyle (c_{p})}$ и поперечной${\displaystyle (c_{s})}$ волн зависят от модуля сдвига:

${\displaystyle c_{p}={\sqrt {\frac {2G(1-\nu )}{\rho (1-2\nu )}}},\qquad \qquad c_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

где

G — модуль сдвига

${\displaystyle \nu }$ — коэффициент Пуассона

${\displaystyle \rho }$ — плотность материала.

• Закон Гука