Деду́кция — вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. В дедукции вывод строится от общих положений к частным случаям. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом — следствия из посылок, теоремы (частное). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства.
Мода́льная ло́гика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности.
Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия влечёт отрицание этой посылки. Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе.
Теоре́ма Гёделя о полноте́ исчисле́ния предика́тов является одной из фундаментальных теорем математической логики: она устанавливает однозначную связь между логической истинностью высказывания и его выводимостью в логике первого порядка. Впервые эта теорема была доказана Куртом Гёделем в 1929.
Сле́дствие — используемое в философии и логике в учении о суждениях, заключениях и доказательствах понятие, означающее следствие, вывод в отношении к причине — антецеденту.
Посылка — это утверждение, предназначенное для обоснования или объяснения некоторого аргумента. В логике аргумент — это множество предложений одни из которых являются посылками, а другие утвердительные предложения — логическими выводами.
Просто типизированное лямбда-исчисление — система типизированного лямбда-исчисления, в которой лямбда-абстракции приписывается специальный «стрелочный» тип. Эта система была предложена Алонзо Чёрчем в 1940 году. Для близкого к лямбда-исчислению формализма комбинаторной логики похожая система рассматривалась Хаскеллом Карри в 1934 году.
Теорема о дедукции — один из фундаментальных результатов в теории доказательств, формализует способ рассуждения, при котором для установления импликации 
используется 
в качестве необходимого условия вывода. Используется для установления существования выводов и доказательств, не используя их построения. Впервые была явно сформулирована и доказана в 1930 году Эрбраном, а без доказательств использовалась Эрбраном в 1928 году. Независимо этот принцип был сформулирован Тарским в 1930 году. По сообщению Тарского, он знал и применял этот принцип еще в 1921 году.
Исчисление секвенций — вариант логических исчислений, использующий для доказательства утверждений не произвольные цепочки тавтологий, а последовательности условных суждений — секвенций. Наиболее известные исчисления секвенций — 
и 
для классического и интуиционистского исчислений предикатов — построены Генценом в 1934 году, позднее сформулированы секвенциальные варианты для широкого класса прикладных исчислений, теорий типов, неклассических логик.
Исчисление конструкций — теория типов на основе полиморфного λ-исчисления высшего порядка с зависимыми типами, разработана Тьерри Коканом и Жераром Юэ в 1986 году. Находится в высшей точке лямбда-куба Барендрегта, являясь наиболее широкой из входящих в него систем — 
. Может быть применена как основа для построения типизированного языка программирования, так и в качестве системы конструктивных оснований математики.
Линейная логика — подструктурная логика, предложенная Жан-Ивом Жираром как уточнение классической и интуиционистской логики, объединяющая двойственность первой со многими конструктивными свойствами последней, введена и используется для логических рассуждений, учитывающих расход некоторого ресурса. Хотя логика также изучалась сама по себе, идеи линейной логики находят применения во множестве приложений, вычисления в которых требуют учёта ресурсов, в том числе для верификации сетевых протоколов, языки программирования, теория игр и квантовая физика, лингвистика.
Логическое рассуждение — это умственная деятельность, направленная на строгое заключение. Оно происходит в форме умозаключений или аргументов, начиная с набора предпосылок и доводя до вывода, поддерживаемого этими посылками. Посылки и заключение являются утверждениями, то есть истинными или ложными утверждениями о предмете рассуждения. Вместе они образуют аргумент. Логические рассуждения подчиняются нормам в том смысле, что они направлены на формулирование правильных аргументов, которые любой рациональный человек счёл бы убедительными. Основная дисциплина, изучающая логические рассуждения, называется логикой.
В логике, логическая форма утверждения — точно определённая семантическая версия этого высказывания в формальной системе. Неформально, логическая форма пытается формализовать возможно неоднозначное высказывание в высказывание с точной, однозначной логической интерпретацией относительно формальной системы. В идеальном формальном языке значение логической формы может быть однозначно определено только из синтаксиса. Логические формы являются семантическими, а не синтаксическими конструкциями; поэтому в данном языке может существовать более одной строки, представляющей одну и ту же логическую форму.
Коннексивная логика — один из классов альтернативных или неклассических логик, предназначенных для исключения парадоксов материальной импликации. Отличительной характеристикой коннексивной логики от других неклассических логик является принятие так называемого тезиса Аристотеля — формулы
- ~(~p → p)
В классической логике, интуиционистской логике и подобных логических системах используется принцип взрыва, или принцип Псевдо-Скотуса — закон, согласно которому любое утверждение может быть доказано из противоречия. То есть, после утверждения противоречия из него можно вывести любое утверждение ; что также известно как дедуктивный взрыв.
Субструктурная логика — логика, в которой отсутствует одно из обычных cтруктурных правил, таких как ослабление, контракция, обмен или ассоциативность. Двумя наиболее значимыми субструктурными логиками являются релевантная и линейная.
Паранепротиворечивая логика — стремление формальной системы к решению проблемы противоречий, с помощью метода дифференциации. Представляет собой область, занимающуюся изучением и развитием «устойчивым к противоречиям» систем, исключающих принцип взрыва.
Идемпотентность следствия — характерное свойство формальных систем, которое заключается в том, что из множества возможных вариантов гипотезы можно вывести те же следствия, что и из конкретного её экземпляра. Данное свойство может быть отражено структурным правилом, называемым контракцией, и в таких системах принято утверждать, что следствие является идемпотентным, тогда и только тогда, когда контракция является допустимым правилом.
Коммутативность конъюнкции — общезначимая логическая форма аргумента и истинностно-функциональная тавтология, в логике высказываний. Рассматривается как закон классической логики. Согласно данному принципу, конъюнкты логической связки могут меняться местами друг с другом, сохраняя при этом истинностное значение итогового высказывания.
