Н-группа

Перейти к навигации Перейти к поиску

Н-группа — гомотопически ассоциативное Н-пространство с гомотопически обратным отображением $\mu :P\times P\rightarrow P$ и отмеченной точкой.

H-группа абелева, если умножение в ней гомотопически коммутативно.

Пояснение

Непрерывное отображение $\phi :P\rightarrow P$ называется гомотопически обратным для $P$ и $\mu$ , если обе композиции

$P{\overset {(\phi ,1)}{\rightarrow }}P\times P{\overset {\mu }{\rightarrow }}P\quad {\text{ и }}\quad P{\overset {(1,\phi )}{\rightarrow }}P\times P{\overset {\mu }{\rightarrow }}P$

гомотопны постоянному отображению $c:P\rightarrow P$ .

Умножение $\mu$ в Н-пространстве называется гомотопически коммутативным, если диаграмма

где $T(p_{1},p_{2})=(p_{2},p_{1})$ , гомотопически коммутативна.

Похожие исследовательские статьи

Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.

Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. На языке КТП основываются физика высоких энергий и физика элементарных частиц, её математический аппарат используется в физике конденсированного состояния. КТП в виде Стандартной модели в настоящее время является единственной экспериментально подтверждённой теорией, способной описывать и предсказывать результаты экспериментов при достижимых в современных ускорителях высоких энергиях.

Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля — итеративный метод перенормировки, в котором переход от областей с меньшей энергией к областям с большей вызван изменением масштаба рассмотрения системы.

Проективное преобразование проективной плоскости — это преобразование, переводящее прямые в прямые.

Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году.

Теоре́ма Нётер или первая теорема Нётер утверждает, что каждой дифференцируемой симметрии действия для физической системы с консервативными силами соответствует закон сохранения. Теорема была доказана математиком Эмми Нётер в 1915 году и опубликована в 1918 году. Действие для физической системы представляет собой интеграл по времени функции Лагранжа, из которого можно определить поведение системы согласно принципу наименьшего действия. Эта теорема применима только к непрерывным и гладким симметриям над физическим пространством.

Мо́дуль над кольцо́м — обобщение понятия векторного пространства с полей на кольца. Одно из основных понятий общей алгебры.

Точная последовательность — последовательность алгебраических объектов $\text{[math]}$ с последовательностью гомоморфизмов $\text{[math]}$ , такая что для любого $\text{[math]}$ образ $\text{[math]}$ совпадает с ядром $\text{[math]}$ . В большинстве приложений роль $\text{[math]}$ играют коммутативные группы, иногда векторные пространства или алгебры над кольцами.

Ле́мма Фату́ — техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей. Оно даёт одно из условий, при которых предел почти всюду сходящейся функциональной последовательности будет суммируемым.

Те́нзор эне́ргии-и́мпульса (ТЭИ) — симметричный тензор второго ранга (валентности), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем.

<span class="mw-page-title-main">Задача двух тел</span> задача классической механики на определение движения двух точечных частиц, которые взаимодействуют только друг с другом

В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух материальных точек, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся вокруг звезды, две звезды, обращающиеся вокруг друг друга, и классический электрон, движущийся вокруг атомного ядра.

Теория Калуцы — Клейна — одна из многомерных теорий гравитации, позволяющая объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Теория была впервые опубликована в 1921 году немецким математиком Теодором Калуцей, который расширил пространство Минковского до 5-мерного пространства и получил из уравнений своей теории уравнения общей теории относительности и классические уравнения Максвелла. Обоснование ненаблюдаемости пятого измерения было предложено шведским физиком Оскаром Клейном в 1926 году.

Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами перемножаемых пространств.

Реше́ние Ке́рра — Нью́мена — точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее невозмущённую электрически заряженную вращающуюся чёрную дыру без космологического члена. Астрофизическая значимость решения неясна, так как предполагается, что встречающиеся в природе коллапсары не могут быть существенно электрически заряжены.

Спонта́нное наруше́ние симме́три́и — способ нарушения симметрии физической системы, при котором исходное состояние и уравнения движения системы инвариантны относительно некоторых преобразований симметрии, но в процессе эволюции система переходит в состояние, для которого инвариантность относительно некоторых преобразований начальной симметрии нарушается. Спонтанное нарушение симметрии всегда связано с вырождением состояния с минимальной энергией, называемого вакуумом. Множество всех вакуумов имеет начальную симметрию, однако каждый вакуум в отдельности — нет. Например, шарик в жёлобе с двумя ямами скатывается из неустойчивого симметричного состояния в устойчивое состояние с минимальной энергией либо влево, либо вправо, разрушая при этом симметрию относительно изменения левого на правое.

В теории категорий моноидальные функторы — это функторы между моноидальными категориями, сохраняюющие моноидальную структуру, то есть умножение и тождественный элемент.

Символ оператора — функция, ассоциированная с оператором и отражающая те или иные его свойства. Как правило символы задаются для операторов, принадлежащих некоторой алгебре. В таком случае отображение из элементов алгебры в их символы является линейным, то есть при сложении операторов и их умножении на число соответствующие символы также складываются и умножаются на то же число. При умножении операторов их символы обычно умножаются с точностью до членов, считающихся в определённом смысле младшими. Символ оператора часто является числовой функцией числовых переменных, но бывает и что он принимает значения в некоторой алгебре, более простой чем исходная.

Кинк — это решение уравнений поля в некоторых теориях поля в $\text{[math]}$ измерениях, интерполирующее между двумя вакуумами при изменении пространственной координаты от $\text{[math]}$ до $\text{[math]}$ . Кинк является простейшим топологическим солитоном.

Основная теорема аффи́нной геометрии говорит, что биективное отображение евклидовой плоскости в себя, переводящее прямые в прямые, является аффинным преобразованием, то есть оно записывается в координатах как

\text{[math]}

Н-когруппа — топологическое пространство $\text{[math]}$ с отмеченной точкой, на котором определено непрерывное отображение $\text{[math]}$ , называемое коумножением, для которого выполняются следующие условия:

Существование гомотопической единицы: если $\text{[math]}$ — постоянное отображение в отмеченную точку, то обе композиции $\text{[math]}$ гомотопны тождественному отображению $\text{[math]}$ ;
Гомотопическая ассоциативность: диаграмма гомотопически коммутативна;
Существование гомотопического обратного: существует отображение $\text{[math]}$ , т.ч. обе композиции $\text{[math]}$ гомотопны постоянному отображению $\text{[math]}$ .

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.