Логари́фм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание , чтобы получить число . Обозначение: , произносится: «логарифм по основанию ».
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел и называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 54 и 24 наибольший общий делитель равен 6.
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное двух целых чисел и есть наименьшее натуральное число, которое делится на и без остатка, то есть кратно им обоим. Обозначается одним из следующих способов:
;
;
или .
Составно́е число́ — натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Каждое составное число является произведением двух или более натуральных чисел, бо́льших единицы. Все натуральные числа делятся на три непересекающиеся категории: простые, составные и единица.
Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что для любого натурального найдётся простое число в интервале
Натуральный логарифм — логарифм по основанию e, где — трансцендентная константа, равная приблизительно 2,718. Он обозначается как , или иногда просто , если основание подразумевается. Обычно число под знаком логарифма вещественное, но можно расширить это понятие и на комплексные числа.
Решето́ А́ткина — алгоритм нахождения всех простых чисел до заданного целого числа N. Алгоритм был создан А. О. Л. Аткином и Д. Ю. Бернштайном в 2003 году. Заявленная авторами асимптотическая скорость работы алгоритма соответствует скорости лучших ранее известных алгоритмов просеивания, но в сравнении с ними решето Аткина требует меньше памяти.
Метод факторизации Ферма — алгоритм факторизации нечётного целого числа , предложенный Пьером Ферма (1601—1665) в 1643 году.
Анато́лий Алексе́евич Карацу́ба — советский и российский математик. Создатель первого быстрого метода в истории математики — метода умножения больших чисел.
Алгоритм Диксона — алгоритм факторизации, использующий в своей основе идею Лежандра, заключающуюся в поиске пары целых чисел и таких, что и
Функция Ландау в теории чисел, названная в честь немецкого математика Эдмунда Ландау, определяется для любого натурального числа n как наибольший порядок элемента симметрической группы .
Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем, попытки решения которых предпринимались математиками в течение десятков, а иногда даже сотен лет, но которые пока так и остаются открытыми. Ниже приведены некоторые из наиболее известных нерешённых проблем.
Функция Мертенса — числовая функция, определяемая для натуральных чисел формулой:
,
В математике функция распределения простых чисел, или пи-функция, — это функция, равная числу простых чисел, меньших либо равных действительному числу x. Она обозначается .
Гипотеза Крамера — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная шведским математиком Харальдом Крамером в 1936 году, утверждающая, что
В теории чисел факторизация методом непрерывных дробей (CFRAC) — это алгоритм разложения целых чисел на простые множители. Это алгоритм общего вида, пригодный для факторизации произвольного целого .
Постоянная Голомба — Дикмана — математическая константа, возникающая в случайных перестановках и в теории чисел, равная:
.
Теорема Евклида — основной элемент теории чисел. Она утверждает, что для любого конечного списка простых чисел найдётся простое число, не вошедшее в этот список.
Сверхсоставное число — натуральное число с бо́льшим числом делителей, чем любое меньшее натуральное число.
Ряд обратных простых чисел расходится. То есть:
Эта страница основана на статье Википедии. Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия. Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.
