Непрерывная справа функция с левосторонними пределами

В математике càdlàg (фр. continu à droite, limite à gauche, или по-английски RCLL, или англ. «right continuous with left limits») непрерывная справа функция с левосторонними пределами (НСФсЛП) — это функция, определённая на действительной оси (или её подмножестве), всюду непрерывная справа и имеет левосторонние пределы в каждой точке. Càdlàg функции очень важны в изучении стохастических процессов со скачками, в отличие от Винеровского процесса, у которого непрерывные траектории. Класс непрерывных справа функций с левосторонними пределами создают пространство Скорохода.

Пусть ${\displaystyle (M,d)}$ — метрическое пространство и ${\displaystyle E\subset \mathbb {R} }$. Функция ${\displaystyle f:E\to M}$ называется непрерывной справа функцией с левосторонним пределом (или càdlàg функцией), если для всех ${\displaystyle t}$ из ${\displaystyle E}$:

1. Существует левосторонний предел ${\displaystyle f(t)}$, т.е: ${\displaystyle \exists \lim \limits _{s\to t-0}f(s)}$, и
2. Существует правосторонний предел ${\displaystyle f(t)}$, который равен ${\displaystyle f(t)}$, т.е: ${\displaystyle \exists \lim \limits _{s\to t+0}f(s)}$, ${\displaystyle \lim \limits _{s\to t+0}f(s)=f(t)}$.

То есть ${\displaystyle f}$ — непрерывна справа с левосторонними пределами.

• Все непрерывные функции являются càdlàg функциями.
• Функция распределения вероятностей — càdlàg функции по определению.
• Правая производная ${\displaystyle f_{+}^{\prime }}$ любой выпуклой функции, которая определена на открытом интервале, является càdlàg функцией.

• Непрерывное отображение
• Предел функции