Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0,$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

$y=\varphi (x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots ,\;C_{n}^{0}),$

где $C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}^{0}$ — конкретные числа, то функция вида

$y=\varphi (x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots ,\;C_{n})$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения.

См. также

Частное решение

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Уравнение диффузии</span> дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее процесс распространения (диффузии) некоторой величины

Уравнение диффузии представляет собой частный вид дифференциального уравнения в частных производных. Бывает нестационарным и стационарным.

<span class="mw-page-title-main">Уравнение теплопроводности</span>

Уравнение теплопроводности — дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое описывает распределение температуры в заданной области пространства и ее изменение во времени.

Де́льта-фу́нкция — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин, сосредоточенных или приложенных в одной точке.

Опера́тор — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой. Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений ; точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения, ставящие в соответствие функции другую функцию.

Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями . Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы.

Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

\text{[math]}

Однородная функция степени $\text{[math]}$ — числовая функция $\text{[math]}$ такая, что для любого $\text{[math]}$ из области определения функции $\text{[math]}$ и любого $\text{[math]}$ выполняется равенство:

\text{[math]}

Дифференциа́льное уравне́ние в ча́стных произво́дных — дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

Рекуррентная формула — формула вида $\text{[math]}$ , выражающая каждый член последовательности $\text{[math]}$ через $\text{[math]}$ предыдущих членов и номер члена последовательности $\text{[math]}$ .

Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

\text{[math]}

Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой декартовой, или прямоугольной, системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Дифференциа́льный опера́тор — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах функций на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.

Интегра́льное уравне́ние — функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро-дифференциальном уравнении.

Уравнение Д’Аламбера — дифференциальное уравнение вида

Численное решение уравнений и их систем состоит в приближённом определении корней уравнения или системы уравнений и применяется в случаях, когда точный метод решения неизвестен или трудоёмок.

Формула Ньютона — Лейбница, или основная формула анализа, или формула Барроу даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной.

Зада́ча Не́ймана, вторая краевая задача — в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области — так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние. Названа в честь Карла Неймана.

Зада́ча Гурса́ — это разновидность краевой задачи для гиперболических уравнений и систем 2-го порядка с двумя независимыми переменными по данным на двух выходящих из одной точки характеристических кривых.

Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее переменную величину $\text{[math]}$ , искомую функцию $\text{[math]}$ и её производные, то есть соотношение вида:

Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причем одни из них являются функциями других.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.