Сфе́ра — геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки.
Геоме́трия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. В практических задачах геометрия позволяет предсказывать геометрические размеры тела, зная другие геометрические размеры этого тела с помощью известных геометрических законов.
Горизо́нт — граница неба с земной или водной поверхностью. По другому определению в понятие включают также видимую часть этой поверхности. Различают горизонт видимый и горизонт истинный. Угол между плоскостью истинного горизонта и направлением на видимый горизонт называют наклонением горизонта . На иллюстрации: точка A — точка наблюдения; Н'Н — плоскость истинного горизонта; отрезок AC1 — геометрическая (теоретическая) дальность видимого горизонта; дуга AB1 — географическая дальность видимого горизонта; угол α — наклонение горизонта; B1B2B3B4 — линия видимого горизонта.
Географи́ческие координа́ты — обобщённое понятие о геодезических и астрономических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывают. Иными словами, при определении географических координат Земля принимается за шар, а не эллипсоид вращения. Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности или, более широко, в географической оболочке. Географические координаты строятся по принципу сферических. Аналогичные координаты применяются для других планет, а также на небесной сфере.
Теорема Гаусса — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность произвольной формы и алгебраической суммой зарядов, расположенных внутри объёма, ограниченного этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.
Трассиро́вка луче́й — один из методов геометрической оптики — исследование оптических систем путём отслеживания взаимодействия отдельных лучей с поверхностями. В узком смысле — технология построения изображения трёхмерных моделей в компьютерных программах, при которых отслеживается обратная траектория распространения луча.
Разме́рность — количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количество степеней свободы системы.
Сферическая геометрия — геометрия на сфере. Раздел математики, изучающий геометрические образы на сфере в трёхмерном пространстве, аналогично тому как планиметрия изучает их на двумерном пространстве плоскости.
Двоичное разбиение пространства — метод рекурсивного разбиения евклидова пространства в выпуклые множества и гиперплоскости. В результате объекты получают представление в виде структуры данных, называемой BSP-деревом.
Обнаружение столкновений — вычислительная проблема обнаружения пересечений между собой двух или больше объектов. Тема чаще всего связана с её использованием в физических движках, компьютерной анимации и робототехнике. В дополнение к определению, столкнулись ли два объекта, системы обнаружения столкновений могут вычислить время воздействия и сообщить о коллекторе контакта. Ответ на столкновение зависит от используемого моделирования. Решение проблем обнаружения столкновений требует широкого применения понятий из линейной алгебры и вычислительной геометрии. Алгоритмы обнаружения столкновений являются одним из основных составляющих трёхмерных компьютерных игр.
Sweep And Prune — название алгоритма в физических симуляциях, который применяется в задачах обнаружения столкновений для уменьшения количества пар сплошных тел, которые нужно проверить на столкновение, то есть на пересечение. Таким образом, Sweep And Prune является оптимизационным алгоритмом. Алгоритм Sweep And Prune сортирует начала и концы ограничивающего объёма для каждого тела вдоль многих произвольных осей. Когда два тела двигаются, то их начала и концы могут накладываться. Если ограничивающие объёмы двух тел накладываются по всем осям, то данные тела помечаются для проверки на пересечение более точными и трудоёмкими алгоритмами.
Metaball — n-мерный объект в компьютерной графике, представляющий собою замкнутую сглаженную поверхность. Техника рендеринга метасфер была изобретена Джимом Блинном в начале 1980-х годов.
FOREL — алгоритм кластеризации, основанный на идее объединения в один кластер объектов в областях их наибольшего сгущения.
Дерево квадрантов — дерево, в котором у каждого внутреннего узла ровно 4 потомка. Деревья квадрантов часто используются для рекурсивного разбиения двухмерного пространства по 4 квадранта (области). Области представляют собой квадраты, прямоугольники или имеют произвольную форму. Англоязычный термин quadtree был придуман Рафаэлем Финкелем и Джоном Бентли в 1974 году. Аналогичное разбиение пространства известно как Q-дерево. Общие черты разных видов деревьев квадрантов:
- разбиение пространства на адаптирующиеся ячейки,
- максимально возможный объём каждой ячейки,
- соответствие направления дерева пространственному разбиению.
Теорема об упаковке кругов описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости, то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки кругов утверждает, что обратное также верно:
В геометрии упаковка кругов — это изучение размещения кругов на заданной поверхности таким образом, что они не пересекаются и круги касаются друг друга. Соответствующая плотность упаковки η размещения — это доля занятой кругами поверхности. Можно обобщить упаковки кругов на более высокие размерности — она называется упаковкой шаров, которая, обычно, работает с одинаковыми сферами.
Задачи упаковки — это класс задач оптимизации в математике, в которых пытаются упаковать объекты в контейнеры. Цель упаковки — либо упаковать отдельный контейнер как можно плотнее, либо упаковать все объекты, использовав как можно меньше контейнеров. Многие из таких задач могут относиться к упаковке предметов в реальной жизни, вопросам складирования и транспортировки. Каждая задача упаковки имеет двойственную задачу о покрытии, в которой спрашивается, как много требуется некоторых предметов, чтобы полностью покрыть все области контейнера, при этом предметы могут накладываться.
Задача о наименьшей окружности или задача о минимальном покрывающем круге — задача о вычислении наименьшей окружности, содержащей все заданные точки из множества на евклидовой плоскости. Соответствующая задача в n-мерном пространстве, задача о наименьшей ограничивающей сфере, вычисляет наименьшую гиперсферу, содержащую все точки заданного множества. Задачу о наименьшей окружности первым поставил английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр в 1857.
Плотная упаковка равных сфер — такое расположение одинаковых неперекрывающихся сфер в пространстве, при котором занимаемая внутренними областями этих сфер доля пространства максимальна, а также задача комбинаторной геометрии о поиске этой упаковки.
Основанная на плотности пространственная кластеризация для приложений с шумами — это алгоритм кластеризации данных, который предложили Маритин Эстер, Ганс-Петер Кригель, Ёрг Сандер и Сяовэй Су в 1996. Это алгоритм кластеризации, основанной на плотности — если дан набор точек в некотором пространстве, алгоритм группирует вместе точки, которые тесно расположены, помечая как выбросы точки, которые находятся одиноко в областях с малой плотностью . DBSCAN является одним из наиболее часто используемых алгоритмов кластеризации, и наиболее часто упоминается в научной литературе.