Оптическая теорема — соотношение в волновой теории рассеяния, связывающее амплитуду рассеяния
и сечение рассеяния
.
Оптическая теорема формулируется следующим образом:

где
— амплитуда рассеяния вперёд,
— полное сечение рассеяния,
— волновой вектор падающей волны. Так как теорема является следствием закона сохранения энергии (в квантовой механике — вероятности), то она является довольно общим утверждением, имеющим широкую область применения.
Более общий вид теоремы:

Доказательство
Асимптотический вид амплитуды рассеяния на больших расстояниях:

где
— направление падения частиц,
— направление рассеяния.
Любая линейная комбинация функций
с различными направлениями падения также представляет некий возможный процесс рассеяния. Умножив
на произвольные коэффициенты
и проинтегрировав по всем направлениям
, получим такую линейную комбинацию в виде интеграла

Поскольку расстояние
велико, то множитель
в первом интеграле является быстро осциллирующей функцией направления переменного вектора
. Значение интеграла определяется потому в основном областями вблизи тех значений
, при которых показатель экспоненты имеет экстремум (
). В каждой из этих областей множитель
можно вынести за знак интеграла, после чего интегрирование даёт

Перепишем это выражение в более компактном виде, опустив общий множитель
:

где

а
— интегральный оператор:

Первый член волновой функции описывает сходящуюся к центру, а второй — расходящуюся от центра волну. Сохранение числа частиц при упругом рассеянии выражается равенством полных потоков частиц в сходящихся и расходящихся волнах. Другими словами, эти волны должны иметь одинаковую нормировку. Для этого оператор рассеяния
должен быть унитарным, то есть

или (с учётом выражения для
):

Наконец, учитывая определение
, получаем утверждение теоремы:

Литература