Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Дифференциа́льная геоме́трия кривы́х — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами.
Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик, описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» от соответствующих «плоских» объектов.
Соприкаса́ющаяся окру́жность, окру́жность кривизны́ — окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки. В этой точке кривая и означенная окружность имеют касание, порядок которого не ниже 2. Окружность кривизны существует в каждой точке дважды дифференцируемой кривой с отличной от нуля кривизной; в случае нулевой кривизны в качестве соприкасающейся надлежит рассматривать касательную прямую — «окружность бесконечного радиуса».
Теоре́ма Мёнье́ — даёт выражение для кривизны кривой, лежащей на поверхности.
Базис, репер или трёхгранник Френе или Френе — Серре известный также, как естественный, сопровождающий, сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке.
Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности 
.
Эллиптические функции Вейерштрасса — одни из самых простых эллиптических функций. Этот класс функций назван в честь Карла Вейерштрасса. Также их называют 
-функциями Вейерштрасса, и используют для их обозначения символ .
Натуральные уравнения — соотношения на кривизну и кручение бирегулярных кривых. Замечательное свойство натуральных уравнений в том, что по ним можно однозначно восстановить кривую. Натуральные уравнения, уравнения, выражающие кривизну 
и кручение 
кривой как функции её дуги: 
, 
. Наименование «Натуральные уравнения» объясняется тем обстоятельством, что функции 
и 
не зависят от положения кривой в пространстве, а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции и , из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.
Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен общей теории относительности, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к общей теории относительности в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.
Теорема сравнения Топоногова — классическая теорема римановой геометрии в целом.
Поле Якоби — векторное поле вдоль геодезической 
в римановом многообразии, описывающие разницу между этой геодезической и «бесконечно близкой» ей геодезической. Можно сказать, что все поля Якоби вдоль геодезической образуют касательное пространство к ней в пространстве всех геодезических.
Лемма о руке — лемма в доказательстве теоремы Коши о многогранниках.
Формула Эйлера — формула, позволяющая вычислить нормальную кривизну поверхности.
Укорачивающий поток — процесс, изменяющий гладкую кривую на плоскости путём перемещения её точек перпендикулярно к кривой со скоростью, равной её кривизне.
Замкнутая геодезическая на римановом многообразии — это геодезическая, которая образует простую замкнутую кривую. Её можно формализовать как проекцию замкнутой орбиты геодезического потока на касательное пространство многообразия.
Теорема Решетняка о мажоризации — удобная характеризация CAT(k) пространств.
Вариация поворота кривой — интеграл кривизны кривой по её длине.
