В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений, применяемых в теории групп.
Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.
Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент, и каждый элемент множества имеет обратный. Раздел общей алгебры, занимающийся группами, называется теорией групп.
Циклическая группа — группа 
, которая может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a. Математическое обозначение: 
.
Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру, показывающая степень некоммутативности групповой операции.
Теория групп — раздел общей алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Группа является центральным понятием в общей алгебре, так как многие важные алгебраические структуры, такие как кольца, поля, векторные пространства, являются группами с расширенным набором операций и аксиом. Группы возникают во всех областях математики, и методы теории групп оказывают сильное влияние на многие разделы алгебры. В процессе развития теории групп построен мощный инструментарий, во многом определивший специфику общей алгебры в целом, сформирован собственный глоссарий, элементы которого активно заимствуются смежными разделами математики и приложениями. Наиболее развитые ветви теории групп — линейные алгебраические группы и группы Ли — стали самостоятельными областями математики.
Группа называется конечной 
-группой, если она имеет порядок, равный некоторой степени простого числа.
Четырнадцатая проблема Гильберта — четырнадцатая из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его знаменитом докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Она посвящена вопросу конечной порождённости возникающих при определённых конструкциях колец. Исходная постановка Гильберта была мотивирована работой Маурера, в которой утверждалась конечная порождённость алгебры инвариантов линейного действия алгебраической группы на векторном пространстве; собственно же вопрос Гильберта касался кольца, получаемого пересечением подполя в поле рациональных функций с кольцом многочленов.
В математике свободная абелева группа — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии при определении групп цепей и в алгебраической геометрии при определении дивизоров.
Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.
Группа классов преобразований поверхности — это группа гомеоморфизмов с точностью до непрерывной деформации. Она естественно возникает при изучении трёхмерных многообразий и связана с другими группами, в частности с группами кос и группой внешних автоморфизмов группы.
Теорема Фейта — Томпсона или теорема о нечётном порядке утверждает, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима. Теорему доказали Вальтер Фейт и Джон Григгс Томпсон.
Мультипликатор Шура является второй гомологией групп 
группы G. Его ввёл Исай Шур в работе по проективным представлениям.
Алгоритм Шрайера — Симса — алгоритм из области вычислительной теории групп, позволяющий после однократного исполнения за линейное время находить порядок группы, порождённой перестановками, проверять принадлежность элемента такой группе и перечислять её элементы. Алгоритм был предложен Чарльзом Симсом в 1970 году для поиска примитивных групп перестановок и основывается на лемме Шрайера о порождении подгрупп. Представление группы перестановок, которое находит алгоритм, аналогично ступенчатому виду матрицы для её пространства строк. Разработанные Симсом методы лежат в основе большинства современных алгоритмов для работы с группами перестановок, модификации алгоритма также используются в современных системах компьютерной алгебры, таких как GAP и Magma. Одним из наиболее наглядных приложений алгоритма является то, что он может быть использован для решения кубика Рубика.
Асимптотическая размерность метрического пространства — аналог размерности Лебега на большой шкале. Асимптотическая размерность имеет важные приложения в геометрическом анализе и теории индексов.
