Отношение толерантности

Отношением толерантности (или просто толерантностью) на множестве $X$ называется бинарное отношение, удовлетворяющее свойствам рефлексивности и симметричности, но не обязательно являющееся транзитивным. Таким образом, отношение эквивалентности является частным случаем толерантности.

В отличие от отношения эквивалентности, дающего разбиение множества элементов, на котором оно определено, на непересекающиеся подмножества, отношение толерантности даёт покрытие этого множества. Отношение толерантности используется, например, также при классификациях информации в базах знаний.^[1]

Значение термина на содержательном уровне

На содержательном уровне толерантность означает следующее. Любой объект неразличим сам с собой (свойство рефлексивности), а сходство двух объектов не зависит от того, в каком порядке они сравниваются (свойство симметричности). Однако, если один объект сходен с другим, а этот другой — с третьим, то это вовсе не значит, что все три объекта схожи между собой (таким образом, свойство транзитивности может не выполняться).

Отношение толерантности часто используется для описания отношения сходства между реальными объектами, отношений знакомства или дружбы между людьми. Во всех этих случаях свойство транзитивности не предполагается обязательно быть выполненным. В самом деле, Иванов может быть знаком с Петровым, Петров — с Сидоровым, но при этом Иванов и Сидоров могут быть незнакомы между собой.

Толерантным также будет и отношение на множестве слов, при котором оно задаётся как наличие хотя бы одной общей буквы. В этом случае, например, в отношении находятся пересекающиеся слова кроссворда.^[2]

См. также

Отношение эквивалентности

Примечания

↑ Статья «Отношение толерантности» // Толковый словарь по искусственному интеллекту
↑ Отношение толерантности Архивная копия от 1 апреля 2011 на Wayback Machine // The-Academy.ru

Литература

Орлов А. И. Прикладная статистика — Часть 1. Фундамент прикладной статистики. — М.: Издательство «Экзамен», 2004.
Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок — Глава III. Сходство и толерантность. — М.: Наука, 1971. 256 с.

Ссылки

Похожие исследовательские статьи

Абстра́кция — процесс отвлечения (абстрагирования) от тех или иных характеристик объекта для их избирательного анализа; при этом наблюдаемый объект замещается его идеализированным теоретическим образом — абстрактным объектом. Абстракции являются универсальным методом научного познания, они необходимы для формирования понятий, узнавания и классификации объектов исследования на всех уровнях формирования знаний.

Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства.

Бина́рное (двуме́стное) отноше́ние (соответствие) — отношение между двумя множествами $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , то есть всякое подмножество декартова произведения этих множеств: $\text{[math]}$ . Бинарное отношение на множестве $\text{[math]}$ — любое подмножество $\text{[math]}$ , такие бинарные отношения наиболее часто используются в математике, в частности, таковы равенство, неравенство, эквивалентность, отношение порядка.

Аксио́мой вы́бора, англ. аббр. AC называется следующее высказывание теории множеств:

Семанти́ческая сеть — информационная модель предметной области, имеет вид ориентированного графа. Вершины графа соответствуют объектам предметной области, а дуги (рёбра) задают отношения между ними. Объектами могут быть: понятия, события, свойства, процессы. Таким образом, семантическая сеть — это один из способов представления знаний.

Толера́нтность может означать:

Толерантность в социологии — терпимость к иному мировоззрению, образу жизни, поведению и обычаям.
Иммунологическая толерантность — иммунологическое состояние организма, при котором он не способен синтезировать антитела в ответ на введение определённого антигена при сохранении иммунной реактивности к другим антигенам.
Экологическая толерантность — способность организмов жить и развиваться в широком диапазоне условий окружающей среды.
Толерантность в фармакологии, иммунологии и наркологии — привыкание организма.
Толерантность в математике — рефлексивное, симметричное, но не обязательно транзитивное бинарное отношение.
Толерантность переменной — термин регрессионного анализа.
Инженерная толерантность — допуск, разность между наибольшим и наименьшим предельными значениями, которая задаётся на геометрические размеры деталей, механические, физические и химические свойства.
Толерантность в биохимии — способность биологических организмов адаптироваться к ядам.

Отношение порядка — бинарное отношение между элементами данного множества, по своим свойствам сходное со свойствами отношения неравенства.

Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими. В общем случае может оказаться так, что некоторые пары элементов не связаны отношением «следует за».

В математике бинарное отношение $\text{[math]}$ на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества $\text{[math]}$ выполнение отношения $\text{[math]}$ влечёт выполнение отношения $\text{[math]}$ .

Отноше́ние — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство (=), делимость, подобие, параллельность и многие другие.

Фактормножество — множество всех классов эквивалентности для заданного отношения эквивалентности $\text{[math]}$ на множестве $\text{[math]}$ , обозначается $\text{[math]}$ . Разбиение множества на классы эквивалентных элементов называется его факторизацией.

Замыканием отношения $\text{[math]}$ относительно свойства $\text{[math]}$ называется такое множество $\text{[math]}$ , что:

$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ обладает свойством $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ является подмножеством любого другого отношения, содержащего $\text{[math]}$ и обладающего свойством $\text{[math]}$ .

Транзитивное замыкание в теории множеств — это операция на бинарных отношениях. Транзитивное замыкание бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее транзитивное отношение на множестве X, включающее R.

Предпоря́док (квазипоря́док) — бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности. Обычно это отношение обозначается $\text{[math]}$ , тогда аксиомы предпорядка на множестве $\text{[math]}$ принимают вид:

\text{[math]}

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Урманцев, Юнир Абдуллович</span>

Юни́р Абду́ллович Урманцев (1931—2016) — советский и российский философ, доктор философских наук, кандидат биологических наук, профессор, действительный член РАЕН и МАИ. Автор варианта общей теории систем, известного под аббревиатурой ОТСУ.

Отношение предпочтения в теории потребления — это формальное описание способности потребителя сравнивать разные альтернативы. С математической точки зрения любая система предпочтение представляет собой бинарное отношение на множестве допустимых альтернатив.

Евклидово отношение — бинарное отношение $\text{[math]}$ на множестве $\text{[math]}$ , для которого из нахождения элемента $\text{[math]}$ в отношении с двумя элементами $\text{[math]}$ следует, что эти два элемента $\text{[math]}$ тоже находятся в отношении $\text{[math]}$ друг друга.

<span class="mw-page-title-main">Симметрия в математике</span>

Симметрия встречается не только в геометрии, но и в других областях математики. Симметрия является видом инвариантности, свойством неизменности при некоторых преобразованиях.

Тождество неразличимых — это онтологический принцип, который утверждает, что не может быть раздельных объектов или сущностей, которые имеют общие свойства. То есть сущности «x» и «y» идентичны, если каждый предикат, которым обладает x, также принадлежит y, и наоборот: предполагать две неразличимые вещи — значит предполагать одно и то же под двумя именами. Тождество утверждает, что никакие две разные вещи не могут быть совершенно одинаковыми; оно предназначено в качестве метафизического принципа, а не в качестве принципа естествознания. Связанный с этим принцип — неразличимость идентичностей, обсуждается ниже.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.