Логика первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний.
Имплика́ция — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…, то…».
Закон исключённого третьего — закон классической логики, который формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть оба ложными, одно из них будет истинно: а есть либо b, либо не b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание. Третьего не дано.
Доказательство «от противного», или апагогическое косвенное доказательство, — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике.
Деду́кция — вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. В дедукции вывод строится от общих положений к частным случаям. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений (общее), а концом — следствия из посылок, теоремы (частное). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства.
Логика высказываний, пропозициональная логика или исчисление высказываний, также логика нулевого порядка — это раздел символической логики, изучающий сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. В отличие от логики предикатов, пропозициональная логика не рассматривает внутреннюю структуру простых высказываний, она лишь учитывает, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.
Мода́льная ло́гика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности.
Отрица́ние в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением.
Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия влечёт отрицание этой посылки. Суть его заключается в простом умозаключении: если из истинности некоторого утверждения следует истинность другого, то в случае ложности второго утверждения первое никак не может быть истинным, поскольку иначе было бы истинным и второе.
Доведение до абсурда, приведение к нелепости, или апагогия — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Тавтологией в логике называется тождественно истинное высказывание, инвариантное относительно значений своих компонентов.
Многозначная логика — это логика высказываний, в которой существует более двух истинностных значений логического выражения. Традиционно, в классической логике Аристотеля, мы имеем дело только с двумя возможными значениями — «истиной» или «ложью». Однако данная двухзначная логика может быть дополнена до n — значной с n > 2. Наиболее популярными в литературе являются трехзначная логика, конечнозначная и бесконечнозначная логики.
Логика Хоара — формальная система с набором логических правил, предназначенных для доказательства корректности компьютерных программ. Была предложена в 1969 году английским учёным в области информатики и математической логики Хоаром, позже развита самим Хоаром и другими исследователями. Первоначальная идея была предложена в работе Флойда, который опубликовал похожую систему в применении к блок-схемам.
Философский зомби — гипотетическое существо, идентичное человеку по физическому телу вплоть до элементарных частиц и кварков, но не имеющее сознания. Философский зомби неотличим от человека за исключением того, что у него отсутствует сознательный опыт, квалиа или способность ощущать. Когда зомби, например, колет себя острым предметом, то он не чувствует боли. В то же время он ведёт себя так, как будто действительно её чувствует, хотя у зомби фактически нет опыта боли, как у предполагаемого «нормального» человека. Однако философский зомби намеренно пытается подражать человеку в болевом ощущении поскольку последними воспоминаниями на клеточном уровне о том моменте когда он был человеком и была боль, считая что в случае воспроизведения последнего болевого ощущения и получение последнего прижизненного опыта он сможет вернуть себе полноценную жизнь с чувствами и страстями.
Логическое рассуждение — это умственная деятельность, направленная на строгое заключение. Оно происходит в форме умозаключений или аргументов, начиная с набора предпосылок и доводя до вывода, поддерживаемого этими посылками. Посылки и заключение являются утверждениями, то есть истинными или ложными утверждениями о предмете рассуждения. Вместе они образуют аргумент. Логические рассуждения подчиняются нормам в том смысле, что они направлены на формулирование правильных аргументов, которые любой рациональный человек счёл бы убедительными. Основная дисциплина, изучающая логические рассуждения, называется логикой.
В логике, логическая форма утверждения — точно определённая семантическая версия этого высказывания в формальной системе. Неформально, логическая форма пытается формализовать возможно неоднозначное высказывание в высказывание с точной, однозначной логической интерпретацией относительно формальной системы. В идеальном формальном языке значение логической формы может быть однозначно определено только из синтаксиса. Логические формы являются семантическими, а не синтаксическими конструкциями; поэтому в данном языке может существовать более одной строки, представляющей одну и ту же логическую форму.
Коннексивная логика — один из классов альтернативных или неклассических логик, предназначенных для исключения парадоксов материальной импликации. Отличительной характеристикой коннексивной логики от других неклассических логик является принятие так называемого тезиса Аристотеля — формулы
- ~(~p → p)
Утверждение по следствию — логическая ошибка, заключающаяся в том, что из истинного условного высказывания некорректно вытекает его обращеие, хотя это высказывание может не соответствовать действительности. Такая ситуация возникает, когда у консеквента (следствия) есть другие возможные антецеденты.
Паранепротиворечивая логика — стремление формальной системы к решению проблемы противоречий, с помощью метода дифференциации. Представляет собой область, занимающуюся изучением и развитием «устойчивым к противоречиям» систем, исключающих принцип взрыва.
