Оценка массы Леонарда — Мерритта

Оценка массы Леонарда — Мерритта — формула для вычисления оценки массы сферической звёздной системы по данным о угловом расположении и собственных движениях звёзд. Расстояние до звёздной системы также необходимо знать.

По аналогии с теоремой о вириале, оценка Леонарда — Мерритта позволяет получить корректные результаты независимо от величины анизотропии скоростей. Однако в данном случае необходимо знать два компонента скорости для каждой звезды, а не один.^[1]

Общий вид оценки следующий: ${\displaystyle \langle M(r)\rangle ={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$

Угловые скобки показывают осреднение по ансамблю наблюдаемых звёзд. ${\displaystyle M(r)}$ является массой, заключённой внутри радиуса ${\displaystyle r}$ от центра звёздной системы; ${\displaystyle R}$ является проекцией расстояния от звезды до видимого центра системы; ${\displaystyle V_{R}}$ and ${\displaystyle V_{T}}$ являются компонентами скорости звезды, параллельными и перпендикулярными видимому радиус-вектору звезды; ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная.

Как и другие методы оценивания, основанные на моментах уравнений Джинса, оценка Леонарда — Мерритта требует предположения об относительном распределении массы и яркости. В результате данный метод наиболее полезен при применении к звёздным системам, обладающим одним из следующих свойств:

1. вся или почти вся масса заключена в центральном объекте,
2. масса распределена так же, как и наблюдаемые звёзды.

Первый случай применим к ядру галактики, содержащему сверхмассивную чёрную дыру. Второй случай соответствует звёздной системе, состоящей из ярких звёзд и не содержащей тёмную материю или чёрные дыры.

В скоплении с постоянным отношением масса-светимость и полной массой ${\displaystyle M_{T}}$ оценка массы принимает вид

${\displaystyle M_{T}={32 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$

С другой стороны, если вся масса расположена в центральной точке массы ${\displaystyle M_{0}}$, формула имеет вид

${\displaystyle M_{0}={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$

Во втором случае оценка успешно применялась для оценки массы сверхмассивной чёрной дыры в центре Млечного Пути.^[2][3]