Планковская площадь

Пла́нковская пло́щадь — единица измерения площади в планковской системе единиц. Определяется как площадь, ограниченная квадратом, длина стороны которого равна планковской длине ${\displaystyle {\ell }_{\text{P}}}$. Используется в ядерной физике и квантовой теории поля.

Планковская площадь равна:

${\displaystyle S_{\text{P}}={\ell }_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ ≈ 2,61177 · 10⁻⁷⁰ м²,

где:

• ħ — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака, h/2π);
• G — гравитационная постоянная;
• c — скорость света в вакууме.

Для всех практических задач эта единица очень мала. В единицах планковской площади может измеряться поперечное сечение рассеяния в реакциях элементарных частиц с крайне низкой вероятностью. Так, сечение рассеяния гравитонов на атоме водорода равно 1 S_P^[1].

Единица с размерностью площади в разных вариантах планковской системы единиц может определяться по-разному. Так, если в качестве единичной площади используется площадь круга с радиусом ${\displaystyle {\ell }_{\text{P}},}$ а не квадрата со стороной ${\displaystyle {\ell }_{\text{P}},}$ то планковская площадь оказывается в ${\displaystyle \pi }$ раз больше:

${\displaystyle S_{\text{P}}^{\prime }=\pi \ell _{\text{P}}^{2}=\pi {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ ≈ 8,20512 · 10⁻⁷⁰ м²,

а если вместо редуцированной постоянной Планка ħ используется обычная h, то в ${\displaystyle 2\pi }$ раз больше:

${\displaystyle S_{\text{P}}^{\prime \prime }={\frac {hG}{c^{3}}}}$ ≈ 1,64102 · 10⁻⁶⁹м².

• Planck Area. — Wolfram Scienceworld.