Парке́т или замощение — разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений.
Пятиугольный паркет — в геометрии: замощение, составленное из выпуклых пятиугольников. Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. Однако ими можно замостить гиперболическую плоскость и сферу.
Задача одной плитки — решённая геометрическая проблема поиска одной протоплитки, которая образует непериодическое множество плиток, то есть фигуры, копиями которой можно замостить плоскость, но только непериодичным способом.
Делящаяся плитка — понятие геометрии мозаик, фигура, которую можно разрезать на меньшие копии самой фигуры. В 2012 обобщение делящихся мозаик с названием self-tiling tile set было предложено английским математиком Ли Сэлоусом в журнале Mathematics Magazine.
Плитки Вана, впервые предложенные математиком, логиком и философом Хао Ваном в 1961, — это класс формальных систем. Они моделируются визуально с помощью квадратных плиток с раскрашиванием каждой стороны. Определяется набор таких плиток, затем копии этих плиток прикладываются друг к другу с условием согласования цветов сторон, но без вращения или симметрического отражения плиток.
Число Хееша фигуры — максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша, который нашёл мозаику с числом Хееша 1 и предложил более общую задачу.
Мозаика «вертушка» — это непериодичная мозаика, разработанная Чарлзом Радиным и основанная на построении Джона Конвея. Мозаика была первой непериодичной мозаикой, в которой плитки находятся в бесконечном числе различных ориентаций.
Замощения евклидовой плоскости выпуклыми правильными многоугольниками широко использовался ещё с античных времён. Первое систематическое изложение было сделано Кеплером в его книге Harmonices Mundi.
Набор плиток с самозамощением порядка n — это набор из n фигур, обычно плоских, каждая из которых допускает замощение меньшими копиями тех же n фигур. Более точно, n фигур могут быть собраны n различными способами, дающими большие копии фигур из того же набора, и коэффициент увеличения один и тот же. Рисунок 1 показывает пример для n = 4 с использованием декамино различной формы. Концепцию можно обобщить и использовать фигуры большей размерности. Название setisets дал Ли Сэллоус в 2012 году, но задача нахождения таких наборов для n = 4 поставил задолго до этого Дадли Лэнгфорд, а примеры для фигур полиаболо и полимино опубликованы до этого Гарднером.
Мозаики «гирих» — это набор пяти плиток, использовавшихся для создания орнамента для украшения зданий в исламской архитектуре. Плитки использовались примерно с 12-го века и орнаменты существенно улучшились к моменту построения усыпальницы Дарб-и Имам в городе Исфахан в Иране.
Ромбическая мозаика, кантующиеся блоки, обратимые кубы или кубическая решётка — мозаика одинаковых ромбов с углом 60° на евклидовой плоскости. Каждый ромб имеет два угла 60° и два 120°. Такие ромбы иногда называют диамондами. Множества из трёх ромбов соприкасаются вершинами с углом 120°, а множества из шести — вершинами с углом 60°.
Пифагорова мозаика — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов.
Гипотеза Келлера — выдвинутая Отт-Генрихом Келлером гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из одинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6; Бракензик с соавторами доказали верность гипотезы для размерности 7. Однако для бо́льших размерностей это неверно, как показали Лагариас и Шор для размерностей 10 и выше, Макей для размерностей 8 и выше, для чего использовали переформулировку задачи в терминах кликового числа некоторых графов, известных теперь как графы Келлера.
Усечённая квадратная мозаика — полуправильная мозаика из правильных многоугольников на евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников, содержащая соприкасающиеся сторонами восьмиугольники. Символ Шлефли мозаики равен t{4,4}.
Гирих, а также گره سازی — вид исламского декоративного искусства в архитектуре и художественных ремёслах, состоящий из геометрических линий, образующих переплетённые декоративные орнаменты. В персидской архитектуре орнаменты с узлами можно видеть в кирпичной кладке банна’и, в изделиях из стукко и мозаичных фаянсовых работах. Гирих определяется как «геометрические рисунки, определяемые массивом точек, в которых (прямые) линии пересекаются».
Каирская пятиугольная мозаика является двойственной полуправильной мозаикой на плоскости. Мозаика получила такое название по египетскому городу Каир, улицы которого вымощены такими плитками. Мозаика является одной из 15 известных равногранных пятиугольных мозаик.
Апериодичная мозаика — это непериодичное замощение с дополнительным свойством, что замощение не содержит бесконечно больших периодических кусков. Множество типов плиток является набором непериодичных протоплиток, если копии этих плиток могут образовать только апериодичные мозаики. Мозаики Пенроуза являются наиболее известными примерами апериодичных мозаик.
Квадратная мозаика с фаской, или полуусечённая квадратная мозаика, — замощение евклидовой плоскости квадратной мозаикой, в которой у каждого ребра снята фаска с образованием новой шестиугольной грани.
Группа орнамента — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
В математике мозаичная плитка — одна из форм плитки в замощении.
