Плоский оптический волновод

Плоские оптические волноводы — тонкие диэлектрические плёнки с малым поглощением на прозрачной подложке с относительно малым поглощением, пространственно неоднородные прозрачные структуры для направления света. Применяются в качестве передающей среды в системах оптической связи. Примерами использования плоских оптических волноводов служат : датчик веса^[1], датчик концентрации аммиака в атмосфере^[2], интегрально-оптические датчики газовых примесей^[3], межсоединения в печатных платах и гибридных интегральных схемах^[4], многоканальные оптические разветвители^[5] и др.

Изготавливаются на поверхности монокристаллической подложки с использованием методов фотолитографии в комплексе с методами термодиффузии, имплантации, эпитаксиального наращивания, ионного обмена и осаждения. Типичные значения разности между показателями преломления пленки и подложки лежат в диапазоне от ${\displaystyle 10^{-3}}$ до ${\displaystyle 10^{-1}}$, а типичная толщина пленки составляет 1 мкм.

Распространение света в плоском волноводе описывается на примере распространения одного из световых лучей, который ограничивается в сердечнике (плёнке), испытывая многократные полные или частичные внутренние отражения (так как показатель преломления сердцевины ${\displaystyle n_{1}}$ всегда выше, чем показатели преломления подложки или оболочки ${\displaystyle n_{2}}$ и ${\displaystyle n_{3}}$ — покровного слоя). Условие для эффекта полного внутреннего отражения :

Угол падающего луча должен быть больше некоторого критического угла, зависящего от величин показателей преломления.

${\displaystyle \Theta >\Theta }$_кр

${\displaystyle \sin \Theta =}$${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

(условия одинаковы для границ раздела сердцевина-подложка и сердцевина-покровный слой)

На границу двух изотропных, однородных диэлектрических сред без потерь (с показателями преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{2}}$ или ${\displaystyle n_{1}}$ и ${\displaystyle n_{3}}$) падает когерентная световая волна, нормаль к волновой поверхности которой образует с нормалью к границе раздела угол ${\displaystyle \Theta _{1}}$.

Для плоской границы раздела диэлектриков закон Снеллиуса утверждает, что :

• падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости
• волна с комплексной амплитудой А на границе раздела частично отражается и частично преломляется.
• угол отражения равен углу падения
• угол преломления связан с углом падения соотношением :

${\displaystyle \sin \Theta _{2}/\sin \Theta _{1}=n_{1}/n_{2}=\surd \varepsilon _{1}/\varepsilon _{2}}$

На границах подложка-сердцевина или покровный слой-сердцевина комплексная амплитуда преломленной волны В линейно связана через комплексный коэффициент отражения R с комплексной амплитудой А:

${\displaystyle B=R\cdot A}$

Коэффициенты отражения и пропускания влияют на фазовый сдвиг волны. Выражения для них непостоянны и зависят от угла падения света. Выделим два случая падения световой волны на границы раздела волновода — перпендикулярный и неперпендикулярный.

Для неперпендикулярного падения волны на границу раздела плоского волновода мы получим разные значения коэффициентов для разных вариантов поляризации:

1) ТЕ- поляризация (вектор электрического поля перпендикулярен плоскости падения)

Коэффициент отражения Френеля

${\displaystyle R={\frac {n_{1}\cos \Theta _{1}-n_{2}\cos \Theta _{2}}{n_{1}\cos \Theta _{1}+n_{2}\cos \Theta _{2}}}={\frac {n_{1}\cos \Theta _{1}-\surd n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin \Theta _{1}}{n_{1}\cos \Theta _{1}+\surd n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin \Theta _{1}}}}$

Коэффициент пропускания Френеля

${\displaystyle T={\frac {\sin 2\Theta _{1}\sin 2\Theta _{3}}{\sin ^{2}(\Theta _{1}+\Theta _{2})}}}$

${\displaystyle \Theta _{1}-}$угол падения, ${\displaystyle \Theta _{2}-}$угол преломления, ${\displaystyle \Theta _{3}-}$угол отражения (равен углу падения)

2) ТМ-поляризация (магнитные поля перпендикулярны плоскости падения)

Коэффициент отражения Френеля

${\displaystyle R={\frac {n_{2}\cos \Theta _{1}-n_{1}\cos \Theta _{2}}{n_{2}\cos \Theta _{1}+n_{1}\cos \Theta _{2}}}={\frac {n_{2}^{2}\cos \Theta _{1}-n_{1}\surd n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin \Theta _{1}}{n_{2}^{2}\cos \Theta _{1}+n_{1}\surd n_{2}^{2}-n_{1}^{2}\sin \Theta _{1}}}}$

Коэффициент пропускания Френеля

${\displaystyle T={\frac {\sin 2\Theta _{1}\sin 2\Theta _{2}}{\sin ^{2}(\Theta _{1}+\Theta _{2})\cos ^{2}(\Theta _{1}-\Theta _{2})}}}$

При перпендикулярном падении волны на границу раздела плоского волновода значение коэффициентов Френеля для обеих поляризаций одинаковы и описываются выражениями:

${\displaystyle R=({\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}})^{2}}$

${\displaystyle T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}}$ Во всех вышеуказанных случаях сумма коэффициентов отражения и пропускания для плоской границы раздела между двумя диэлектриками с действительными диэлектрическими проницаемостями равна единице.

Коэффициент отражения может обращаться в нуль только для волн поляризованных в плоскости падения и падающих под углом Брюстера :

${\displaystyle tg\Theta _{1}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

Коэффициент пропускания обращается в нуль для обеих поляризаций волны при падении под критическим углом. Коэффициент отражения под этим углом и под превышающими углами равен единице.

При углах, превышающих критический, наступает полное внутреннее отражение и во второй диэлектрической среде имеется только одна затухающая волна. При увеличении угла падения эта волна быстро затухает :

${\displaystyle E_{1}=E_{2}\cdot e^{-iwt+i\beta z+\alpha x}}$

Где ${\displaystyle \beta =kn_{1}sin\Theta _{1}}$, ${\displaystyle \alpha =kn_{1}\surd (sin^{2}\Theta -{\frac {n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}})}$

Отражённая волна претерпевает сдвиг фазы, величина которого определяется выражениями :

для ТМ-мод

${\displaystyle tg\varphi _{12,\mathrm {T} \mathrm {M} }={\frac {{\frac {n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}}}\cdot \surd (n_{1}^{2}sin\Theta _{}^{2}-n_{2}^{2})}{n_{1}\cos \Theta _{}}}}$

для ТЕ-мод

${\displaystyle tg\varphi _{12,\mathrm {T} E}={\frac {\surd (n_{1}^{2}sin\Theta _{}^{2}-n_{2}^{2})}{n_{1}\cos \Theta _{}}}}$

Для пучка света с конечным поперечным сечением при отражении происходит сдвиг оси пучка, называемый сдвигом Гуса-Хэнкена :

${\displaystyle z_{s}={\frac {1}{2kn_{1}cos\Theta _{1}}}\cdot {\frac {d\delta }{d\theta _{1}}}}$

Подставляя это выражения в выражения для сдвигов фаз, получаем :

1) для перпендикулярного падения волны (ТЕ-моды)

${\displaystyle z_{s}={\frac {tg\Theta _{m}}{k\surd (n_{1}^{2}sin^{2}\Theta _{m}-n_{2}^{2})}}}$

2) для неперпендикулярного падения волны (ТМ-моды)

${\displaystyle z_{s}={\frac {n_{2}^{2}tg\Theta _{m}}{k\surd (n_{1}^{2}sin^{2}\Theta _{m}-n_{2}^{2})\cdot (n_{1}^{2}sin^{2}\Theta _{m}-n_{2}^{2}cos^{2}\Theta _{m})}}}$

При рассмотрении плоской («асимметричной») волноводной структуры, состоящей из пленки, подложки и покровного слоя (чаще всего — воздуха) справедливо неравенство ${\displaystyle n_{1}>n_{2}>n_{3}}$ и существуют два критических yглa: угол полного внутреннего отражения ${\displaystyle \Theta _{13}}$ на границе раздела пленка — подложка и yгол полного внутреннего отражения ${\displaystyle {\displaystyle \Theta _{23}}<{\displaystyle \Theta _{13}}}$ на границе раздела пленка — покровный слой. Когда угол падения ${\displaystyle \Theta }$ настолько велик, что ${\displaystyle \Theta >\Theta _{13},\Theta _{23}}$ то наблюдается полное внутреннее отражение на обеих границах раздела. То есть, свет будет распространяться в ней волноводным образом по зигзагообразному пути. Этот случай соответствует распространению волноводной моды.

Некоторые из дисперсионные свойств диэлектрического волновода описывает b-V диаграмма

К.Хельмут. В.Лотш. Проблемы прикладной физики. Часть 7. Интегральная оптика/ Под ред. Т.Тамира — М: Изд-во Мир, 1978. — 344 с.

1. ↑ Попов Г.А., Алексеев А.В. ДАТЧИК ВЕСА НА ОСНОВЕ ИЗЛУЧАЕМЫХ МОД ПЛАНАРНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА  (рус.). elibrary.ru (август 2010).
2. ↑ И.У. Примак, А.Б. Сотский, А.В. Хомченко. [http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/ioffe/pztf/1997/13/pztf_t23v13_09.pdf Интегрально-оптические датчики с регистрацией коэффициента отражения в схеме призменного возбуждения] (рус.) // Письма в ЖТФ. — 1997. — 12 июль (т. 23, № 13). — С. 6. Архивировано 10 января 2022 года.
3. ↑ Е. В. Глазунов, А. В. Хомченко,И. У. Примак. ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИЕ ДАТЧИКИ ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ (рус.) // Вестник Могилевского государственного технического университета. — 2006. Архивировано 10 января 2022 года.
4. ↑ Источник  (неопр.). Дата обращения: 10 января 2022. Архивировано 10 января 2022 года.
5. ↑ В.В.Григорьянц, В.Ш.Берикашвили, Н.Т.Ключник, Л.Ю.Кочмарев, И.П.Шилов, М.Я.Яковлев. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ РАЗВЕТВИТЕЛИ НА ОСНОВЕ ПЛАНАРНЫХ МНОГОМОДОВЫХ ВОЛНОВОДОВ ИЗ КВАРЦЕВОГО СТЕКЛА (рус.) // Радиотехника и электроника. — 2008. — Т. 53, № 8. — С. 1017-1022.