Формула Гаусса — Бонне связывает эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной и геодезической кривизной её границы.
Теоре́ма Фа́ри — Ми́лнора утверждает что вариация поворота любого узла превышает 
.
Группа Коксетера — группа, порождённая отражениями в гранях 
-мерного многогранника, у которого каждый двугранный угол составляет целую часть от 
. Такие многогранники называются многогранниками Коксетера. Группы Коксетера определяются для многогранников в евклидовом пространстве, на сфере, а также в пространстве Лобачевского.
Теорема сравнения Рауха — фундаментальный результат римановой геометрии. Доказана Раухом.
Поверхность Эннепера — определённый тип самопересекающейся минимальной поверхности.
Поверхность Больцы (кривая Больцы) — компактная риманова поверхность рода 2 с максимальным возможным порядком конформной группы автоморфизмов для этого порядка, а именно, с группой GL2(3) порядка 48. Полная группа автоморфизмов (включая отражения) является полупрямым произведением 
порядка 96. Аффинная модель поверхности Больцы может быть получена как геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению
Неравенство Кон-Фоссена связывает интеграл от гауссовой кривизны некомпактной поверхности с её эйлеровой характеристикой. Это неравенство аналогично формуле Гаусса — Бонне.
Систолические неравенства для кривых на поверхностях первым изучал Чарльз Лёвнер в 1949 году. Если дана замкнутая поверхность, её систола, обозначаемая как sys, определяется как петля наименьшей длины, которая не может быть стянута в точку на поверхности. Систолическая площадь метрики определяется как отношение площади и sys2. Систолическое отношение SR равно обратной величине, то есть sys2/площадь. См. также статью Введение в систолическую геометрию.
Гипотеза Уиллмора — это нижняя граница энергии Уиллмора тора. Гипотеза носит имя английского математика Томаса Уиллмора, который сформулировал её в 1965 году. Доказательство гипотезы анонсировано Маркишем и Невишом в 2012 году и опубликовано в 2014 году.
Поверхность Шерка является примером минимальной поверхности. Шерк описал две полные вложенные минимальные поверхности в 1834 году. Его первая поверхность является дважды периодической поверхностью, а вторая — просто периодической. Они были третьим нетривиальным примером минимальных поверхностей. Две поверхности сопряжены друг другу.
Минимальная поверхность Бура — двухмерная минимальная поверхность, вложенная с самопересечениями в трёхмерное евклидово пространство. Поверхность названа именем Эдмонда Бура, работа которого о минимальных поверхностях получила в 1861 году математический приз Французской академии наук.
Минимальные поверхности Шварца — это периодические минимальные поверхности, первоначально описанные Карлом Шварцем.
Трижды периодическая минимальная поверхность — это минимальная поверхность в 
, являющаяся инвариантом по переносам в решётке ранга 3.
Поверхности постоянной средней кривизны — класс поверхностей моделирующий поверхности мыльных плёнок разделяющие области с фиксированной разницей давлений. В частном случае, если давление с обеих сторон равно, модель определяет минимальные поверхности.
Минимальная поверхность Римана — однопараметрическое семейство минимальных поверхностей, описанное Бернхардом Риманом в посмертной статье, опубликованной в 1867 году. Поверхности семейства являются простыми периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом концов, асимптотически являющихся параллельными плоскостями, при этом каждая плоская «полка» связана с соседними «полками» мостами, подобными катеноидам. Пересечение этих мостов с горизонтальными плоскостями представляют собой окружности или прямые. Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности с расслоением окружностей в параллельных плоскостях, если не считать катеноида, геликоида и плоскости. Эти поверхности также являются единственными нетривиальными минимальными поверхностями в евклидовом трёхмерном пространстве, образованными группой нетривиальных параллельных переносов. Можно добавить дополнительные ручки к поверхности с образованием семейств минимальных поверхностей с увеличенным родом.
Гироид — бесконечно связанная трижды периодическая минимальная поверхность, открытая Аланом Шоэном в 1970 году
Ассоциированное семейство минимальной поверхности - является однопараметрическим семейством минимальных поверхностей, которые разделяют те же данные Вейерштрасса. То есть, если поверхность имеет представление
Параметризация Вейерштрасса — Эннепера минимальных поверхностей — классический раздел дифференциальной геометрии.
