Полинильпотентная группа

Полинильпотентная группа ― группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной. Класс всех полинильпотентных групп совпадает с классом всех разрешимых групп; однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. Полинильпотентные группы длины 2 называется метанильиотентными.

Все группы, обладающие (возрастающим) полинильпотентным рядом длины $\ell$ , факторы которого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел $c_{1},c_{2},...,c_{\ell }$ соответственно, образуют многообразие групп, являющееся произведением нильпотентных многообразий. Свободные группы такого многообразия называются свободными полинильпотентными группами.

Литература

Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Группы // Общая алгебра / Скорняков Л. А.. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 133. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — ISBN 5-02-014426-6.
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Poly-nilpotent_group", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Похожие исследовательские статьи

Группой Ли над полем $\text{[math]}$ называется группа $\text{[math]}$ , снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над $\text{[math]}$ , причём отображения $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , определённые так:

\text{[math]}

\text{[math]}

В комбинаторике перестано́вкой заданного конечного множества $\text{[math]}$ называется произвольный упорядоченный набор всех элементов $\text{[math]}$ . Группируя эти элементы в разном порядке, можно получить различные перестановки. Всего из множества с $\text{[math]}$ элементами можно получить $\text{[math]}$ различных перестановок.

А́белева гру́ппа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа $\text{[math]}$ абелева, если $\text{[math]}$ для любых двух элементов $\text{[math]}$ .

В этой статье приведены основные термины, используемые в теории групп. Курсив обозначает внутреннюю ссылку на данный глоссарий. В конце приводится таблица основных обозначений, применяемых в теории групп.

Ковариантная производная — обобщение понятия производной для тензорных полей на многообразиях. Понятие ковариантной производной тесно связано с понятием аффинной связности.

Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.

Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.

Нильмногообразие — это гладкое многообразие, имеющее транзитивную нильпотентную группу диффеоморфизмов, действующих на этом многообразии. Нильмногообразие является примером однородного пространства и диффеоморфно факторпространству $\text{[math]}$ , факторгруппе нильпотентной группы Ли N по замкнутой подгруппе H. Термин ввёл Анатолий И. Мальцев в 1951 году.

Поризм Понселе — классическая теорема проективной геометрии. Назван в честь Жан-Виктора Понселе.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние $\text{[math]}$ , которое пролетает частица за время между двумя последовательными столкновениями.

Степень роста группы — характеристика в теории групп, показывающая скорость прироста конечнопорождённых групп в виде класса функций, ставящих в соответствие количеству порождающих элементов порядок группы. Введена советским математиком Шварцем (1955) в рамках исследования вопроса о росте универсальных накрывающих римановых пространств и независимо от него американским математиком Милнором (1968) в связи с проблемами фундаментальных групп компактных римановых многообразий с ограничениями на кривизну.

Фёдор Алексеевич Богомолов — советский и американский математик, известный своими работами по алгебраической геометрии и теории чисел.

<span class="mw-page-title-main">Раздутие</span>

Разду́тие — операция в алгебраической геометрии. В простейшем случае оно, грубо говоря, состоит в замене точки на множество всех прямых, проходящих через неё.

Поверхность Иноуэ — это некоторые комплексные поверхности Кодайры класса VII. Поверхности названы именем Масахита Иноуэ, который привёл первые нетривиальные примеры поверхностей Кодайры класса VII в 1974.

Теорема Римана — Роха связывает комплексный анализ связных компактных римановых поверхностей с чисто топологическим родом поверхности g, используя методы, которые могут быть распространены на чисто алгебраические ситуации.

K3-поверхность — связная односвязная компактная комплексная поверхность, допускающая нигде не вырожденную голоморфную дифференциальную форму степени два. В алгебраической геометрии, где рассматриваются многообразия над полями иными, нежели комплексные числа, K3-поверхностью называется алгебраическая поверхность с тривиальным каноническим расслоением, не допускающая алгебраических 1-форм.

Характеристические классы — это далеко идущее обобщение таких количественных понятий элементарной геометрии, как степень плоской алгебраической кривой или сумма индексов особых точек векторного поля на поверхности. Более подробно они описаны в соответствующей статье. Теория Черна — Вейля позволяет представлять некоторые характеристические классы как выражения от кривизны.

Линейная алгебраическая группа — это подгруппа группы обратимых $\text{[math]}$ матриц, которые определены полиномиальными уравнениями. Примером является ортогональная группа, определённая отношением $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ является транспонированной матрицей M.

Валерий Матвеевич Копытов — российский математик, доктор физико-математических наук, профессор.

Классификация Бьянки — классификация вещественных трёхмерных алгебр и групп Ли. Названа в честь Луиджи Бьянки, который доказал её в 1898 году.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.