Тессера́кт — четырёхмерный гиперкуб, аналог обычного трёхмерного куба в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б, восьмияче́йник, октахо́р, гиперкуб. Тессеракт — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.
Пентеракт — пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней, 40 ячеек (кубов) и 10 4-мерных ячеек (тессерактов).
Гексеракт — аналог куба в шестимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка точек 
.
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Гептера́кт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве.
Октеракт, или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек 
.
Эннеракт, или 9-гиперкуб, или октадекаиоттон — это девятимерный гиперкуб, аналог куба в девятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 512 точек 
.
Декера́кт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,38}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и греч. δεκα — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от греч. εικοσα — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр).
Диаграмма Коксетера — Дынкина — это граф с помеченными числами рёбрами, представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий . Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало, а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами . Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3.
Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.
В пятимерной геометрии пятимерный многогранник или 5-многогранник — это многогранник в пространстве размерности 5, ограниченный 4-мерными гранями. При этом каждая 3-мерная многогранная ячейка принадлежит ровно двум 4-мерным граням.
Четырёхмерный многогранник — многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек. Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
5-ортоплекс — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, имеющий 10 вершин, 40 рёбер, 80 треугольных граней, 80 тетраэдральных 3-гиперграней, 32 пятиячейниковых 4-гиперграней. 5-ортоплекс — это один из бесконечного множества гипероктаэдров — политопов, двойственных гиперкубам. 5-ортоплекс представляет собой пятимерную 16-ячейниковую гипербипирамиду.
6-ортоплекс — шестимерное геометрическое тело, правильный шестимерный политоп, имеющий 12 вершин, 60 рёбер, 160 треугольных граней, 240 тетраэдральных 3-гиперграней, 192 пятиячейниковых 4-гиперграни и 64 5-ячейки, имеющие форму 5-симплекса. 6-ортоплекс — это один из бесконечного множества гипероктаэдров — политопов, двойственных гиперкубам. 6-ортоплекс - тело, двойственное гексеракту. 6-ортоплекс - 5-ортоплексовая гипербипирамида.
Растяжение — операция над многогранником, при которой фасеты отделяются и передвигаются радиально в направлении от центра, новые фасеты образуются на разделённых элементах. Эти же операции можно понимать как операции, сохраняющие фасеты на месте, но уменьшающие их в размерах.
5-полугиперкуб - это полуправильный пятимерный политоп, полученный из 5-гиперкуба (пентеракта) альтернацией. Его гиперграни - 10 16-ячейников и 16 5-ячейников. Его вершинная фигура - полностью усечённый 5-ячейник.
Зоногон — центрально-симметричный выпуклый многоугольник.
