Полупростое число

Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.

Примеры

Последовательность полупростых чисел начинается так:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)

Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:

На 07.06.2019 наибольшее известное полупростое число равняется (2^82589933 − 1)². Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M_82589933 = 2^82589933 − 1.

В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 53:

Таблица произведений простых чисел (до 53×53)
×	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53
2	4	6	10	14	22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94	106
3	6	9	15	21	33	39	51	57	69	87	93	111	123	129	141	159
5	10	15	25	35	55	65	85	95	115	145	155	185	205	215	235	265
7	14	21	35	49	77	91	119	133	161	203	217	259	287	301	329	371
11	22	33	55	77	121	143	187	209	253	319	341	407	451	473	517	583
13	26	39	65	91	143	169	221	247	299	377	403	481	533	559	611	689
17	34	51	85	119	187	221	289	323	391	493	527	629	697	731	799	901
19	38	57	95	133	209	247	323	361	437	551	589	703	779	817	893	1007
23	46	69	115	161	253	299	391	437	529	667	713	851	943	989	1081	1219
29	58	87	145	203	319	377	493	551	667	841	899	1073	1189	1247	1363	1537
31	62	93	155	217	341	403	527	589	713	899	961	1147	1271	1333	1457	1643
37	74	111	185	259	407	481	629	703	851	1073	1147	1369	1517	1591	1739	1961
41	82	123	205	287	451	533	697	779	943	1189	1271	1517	1681	1763	1927	2173
43	86	129	215	301	473	559	731	817	989	1247	1333	1591	1763	1849	2021	2279
47	94	141	235	329	517	611	799	893	1081	1363	1457	1739	1927	2021	2209	2491
53	106	159	265	371	583	689	901	1007	1219	1537	1643	1961	2173	2279	2491	2809

Свойства

Доказано, что каждое достаточно большое^[] нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел^[1]^[2].
Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.
Если n−1 и n+1 — простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n²−1 — полупростое число.

См. также

Сфеническое число — число, представимое в виде произведения трёх различных простых чисел.

Примечания

↑ http://usve1326.vserver.de/index.php/term/1-entsiklopediya,4777-problema-gol-dbaha.xhtml (недоступная ссылка)
↑ Проблема Гольдбаха — Математика (неопр.). Дата обращения: 3 мая 2013. Архивировано 5 марта 2016 года.

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

<span class="mw-page-title-main">Составное число</span> натуральное число, которое делится на что-нибудь

Составно́е число́ — натуральное число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя. Каждое составное число является произведением двух или более натуральных чисел, бо́льших единицы. Все натуральные числа делятся на три непересекающиеся категории: простые, составные и единица.

10 (десять) — натуральное число, расположенное между числами 9 и 11. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 7 и 11.

33 — натуральное число, расположенное между числами 32 и 34.

41 — натуральное число, расположенное между числами 40 и 42.

62 — натуральное число между 61 и 63.

68 — натуральное число, расположенное между числами 67 и 69.

97 — натуральное число, расположенное между числами 96 и 98.

118 — натуральное число, расположенное между числами 117 и 119. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 113 и 127.

121 — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб».

145 — натуральное число, расположенное между числами 144 и 146. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 137 и 149.

<span class="mw-page-title-main">Куб (алгебра)</span> число в третьей степени

Кубом числа $\text{[math]}$ называется результат возведения числа в степень 3, то есть произведение трёх множителей, каждый из которых равен $\text{[math]}$ Эта арифметическая операция называется «возведением в куб», её результат обозначается $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

169 — натуральное число, расположенное между числами 168 и 170.

257 — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263.

257 день в году — 14 сентября ^{[значимость факта?]}.

Сфеническое число — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел.

Таблица содержит факторизацию натуральных чисел от 1 до 1000.

Теорема Лежандра о трёх квадратах утверждает, что натуральное число может быть представлено суммой трёх квадратов целых чисел

\text{[math]}

216 — натуральное число, расположенное между числами 215 и 217. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 211 и 223.

1089 — натуральное число, расположенное между числами 1088 и 1090. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. Ачесона.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.