Полусовершенное число

Полусоверше́нное число́ — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом.

Первые полусовершенные числа^[1]:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264…

Если среди собственных делителей полусовершенного числа нет полусовершенных чисел, такое число называется примитивным полусовершенным числом.

Всякое совершенное число является полусовершенным числом. Всякое полусовершенное число является или избыточным, или совершенным числом (и не может быть недостаточным).

Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным. Если $k$ — натуральное число, а $p$ — простое число, причём $2^{k}p$

Примечания

↑ последовательность A005835 в OEIS

Литература

R. K. Guy. Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers // Unsolved Problems in Number Theory^[англ.]. — 2nd ed. — N. Y.: Springer-Verlag, 1994. — С. 16, 45–53.

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Соверше́нное число́ — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей. Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа.

Избыточное число — положительное целое число $\text{[math]}$ , сумма положительных собственных делителей которого превышает $\text{[math]}$ .

Слегка избыточное число — избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа.

Недостаточное число — натуральное число, сумма собственных делителей которого меньше самого числа. Любое натуральное число относится к одному из трёх классов: недостаточные числа, совершенные числа, избыточные числа.

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число $\text{[math]}$ можно факторизовать (разложить) на простые множители, то есть записать в виде $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.

Дружественные числа — пара различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. То есть, пару натуральных чисел $\text{[math]}$ называют дружественной, если:

\text{[math]}

\text{[math]}

30 (тридцать) — натуральное число, расположенное между числами 29 и 31. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено также между 29 и 31.

Примитивное полусовершенное число — полусовершенное число, среди собственных делителей которого нет других полусовершенных чисел. Поскольку любое число, кратное полусовершенному, само является полусовершенным, любое примитивное полусовершенное число $\text{[math]}$ порождает бесконечное множество полусовершенных чисел, кратных $\text{[math]}$ , из которых только само $\text{[math]}$ является примитивным.

Странное число — натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным. Другими словами, сумма собственных делителей числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Арифметическая функция — функция, определённая на множестве натуральных чисел $\text{[math]}$ и принимающая значения из множества комплексных чисел $\text{[math]}$ .

Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что:

\text{[math]}

Число Оре — натуральное число, среднее гармоническое делителей которого является целым числом. Понятие числа Оре введено Ойстином Оре в 1948 году. Первые несколько чисел Оре:

1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, 18 600, 18 620, ….

<span class="mw-page-title-main">Сверхсоставное число</span>

Сверхсоставное число — натуральное число с бо́льшим числом делителей, чем любое меньшее натуральное число.

Гиперсовершенное число — k-гиперсовершенное число для некоторого целого k. k-гиперсовершенное число — натуральное число n, для которого верно

В теории чисел, гемисовершенные числа это положительные целые числа с полуцелым индексом избыточности( $\text{[math]}$ ).

Компанейские числа — это числа, чьи аликвотные суммы формируют циклические последовательности, которые начинаются и заканчиваются одним и тем же числом. Являются обобщением совершенных чисел и дружественных чисел. Первые две компанейские последовательности или компанейские цепи были обнаружены и названы бельгийским математиком Полом Пуле в 1918 году. В компанейской последовательности каждое число является суммой собственных делителей предыдущего числа, то есть эта сумма исключает само предыдущее число.

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

Совершенная степень — положительное целое число $\text{[math]}$ , являющееся целой степенью $\text{[math]}$ положительного целого числа $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . При $\text{[math]}$ число $\text{[math]}$ называется соответственно совершенным (полным) квадратом и совершенным кубом. Иногда числа 0 и 1 также считаются совершенными степенями.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.