Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. На языке КТП основываются физика высоких энергий и физика элементарных частиц, её математический аппарат используется в физике конденсированного состояния. КТП в виде Стандартной модели в настоящее время является единственной экспериментально подтверждённой теорией, способной описывать и предсказывать результаты экспериментов при достижимых в современных ускорителях высоких энергиях.
Логика первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний.
Предика́т — это утверждение, высказанное о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение. В лингвистике субъекту соответствует подлежащее, а предикату — сказуемое.
Систе́ма аксио́м Це́рмело — Фре́нкеля (ZF) — наиболее широко используемый вариант аксиоматической теории множеств, являющийся фактическим стандартом для оснований математики. Сформулирована Эрнстом Цермело в 1908 году как средство преодоления парадоксов теории множеств, и уточнена Абрахамом Френкелем в 1921 году.
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
Выска́зывание в математической логике — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний.
Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:
- Квантор всеобщности.
- Квантор существования.
- Квантор единственности.
В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в 
является обобщением понятия длины кривой, задаваемой в этой функцией.
Непротиворечи́вость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные; в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих системах имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится доказуемым.
Теория моделей — раздел математической логики, который занимается изучением связи между формальными языками и их интерпретациями или моделями. Название теория моделей было впервые предложено Альфредом Тарским в 1954 году. Основное развитие теория моделей получила в работах Тарского, Мальцева и Робинсона.
Теоре́ма Гёделя о полноте́ исчисле́ния предика́тов является одной из фундаментальных теорем математической логики: она устанавливает однозначную связь между логической истинностью высказывания и его выводимостью в логике первого порядка. Впервые эта теорема была доказана Куртом Гёделем в 1929.
Арифметическое множество — множество натуральных чисел 
, которое может быть определено формулой в языке арифметики первого порядка, то есть если существует такая формула 
с одной свободной переменной 
, что 
. Аналогично, множество кортежей натуральных чисел 
называется арифметическим, если существует такая формула 
, что 
. Также можно говорить об арифметических множествах кортежей натуральных чисел, конечных последовательностей натуральных чисел, формул и, вообще, об арифметических множествах любых объектов, кодируемых натуральными числами.
Аксиоматика Тарского — система аксиом элементарной евклидовой геометрии, предложенная Альфредом Тарским. Замечательна тем, что формулируется в логике первого порядка с равенством и не требует теории множеств.
Структурное прогнозирование, или структурное обучение — собирательный термин для техник машинного обучения с учителем, вовлекающих предвидение структурных объектов, а не скалярных дискретных или вещественных значений.
Предложения Рамсея — формальное логическое построение, заложенное Фрэнком Рамсеем и развитое Рудольфом Карнапом. Предложения Рамсея направлены на решение вопроса об эмпирическом статусе теоретических терминов и их разграничении с метафизическими терминами. В своих работах Рамсей и Карнап стремились предоставить предложениям, состоящим из теоретических терминов, статус терминов наблюдения.
В теории множеств и его приложениях к логике, математике и информатике форма записи множества — это математические обозначения для описания множества путём перечисления его элементов или указания свойств, которым элементы множества должны удовлетворять.
