Примитивное полусовершенное число

Примитивное полусовершенное число — полусовершенное число, среди собственных делителей которого нет других полусовершенных чисел. Поскольку любое число, кратное полусовершенному, само является полусовершенным, любое примитивное полусовершенное число $n$ порождает бесконечное множество полусовершенных чисел, кратных $n$ , из которых только само $n$ является примитивным.

Первые полусовершенные числа^[1]:

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945, …

Большинство примитивных полусовершенных чисел являются чётными: первое нечётное число — 945, однако установлено, что нечётных примитивных полусовершенных чисел также бесконечно много.

Примечания

↑ последовательность A006036 в OEIS

Литература

Sierpiński W. Sur les nombres pseudoparfaits // Mat. Vesn.. — 1965. — Т. 2, вып. 17. — С. 212–213.
R. K. Guy. Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers // Unsolved Problems in Number Theory^[англ.]. — 2nd ed. — N. Y.: Springer-Verlag, 1994. — С. 16, 45–53.

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Соверше́нное число́ — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей. Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа.

Избыточное число — положительное целое число $\text{[math]}$ , сумма положительных собственных делителей которого превышает $\text{[math]}$ .

Недостаточное число — натуральное число, сумма собственных делителей которого меньше самого числа. Любое натуральное число относится к одному из трёх классов: недостаточные числа, совершенные числа, избыточные числа.

<span class="mw-page-title-main">Пифагорова тройка</span>

Пифаго́рова тро́йка — упорядоченный набор из трёх натуральных чисел $\text{[math]}$ удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению

\text{[math]}

Реку́рсия — определение, описание, изображение какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике.

Иррациона́льное число́ — вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — целые числа, $\text{[math]}$ . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Полусоверше́нное число́ — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом.

Числовая последовательность — это последовательность чисел.

Странное число — натуральное число, которое является избыточным, но не является полусовершенным. Другими словами, сумма собственных делителей числа больше самого числа, но сложением подмножества делителей нельзя получить само число.

Га́уссовы це́лые чи́сла — это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть — целые числа.

Число Кармайкла — составное число $\text{[math]}$ , которое удовлетворяет сравнению $\text{[math]}$ для всех целых $\text{[math]}$ , взаимно простых с $\text{[math]}$ , другими словами — псевдопростое число по каждому основанию $\text{[math]}$ , взаимно простому с $\text{[math]}$ . Такие числа относительно редки, но их бесконечное число, наименьшее из них — 561; существование таких чисел делает недостаточным условие простоты малой теоремы Ферма, и не позволяет применять тест Ферма как универсальное средство проверки простоты.

Супернатуральные числа являются обобщением натуральных чисел. Супернатуральное число $\text{[math]}$ является формальным произведением:

\text{[math]}

Полнократное число — положительное целое число, которое делится нацело квадратом каждого своего простого делителя.

Парадокс «Гранд-отель» — мысленный эксперимент, иллюстрирующий свойства бесконечных множеств. Он демонстрирует отель с бесконечным количеством комнат, в каждой из которых находится постоялец. При этом в гостиницу всегда можно подселить ещё посетителей, даже если их бесконечное множество. Впервые парадокс был сформулирован немецким математиком Давидом Гильбертом в 1924 году и популяризирован в книге Георгия Гамова «Раз, два, три… бесконечность» в 1947 году.

Высокототиентное число — это целое число k, имеющее больше решений уравнения

x − φ(x) = k,

В теории чисел, гемисовершенные числа это положительные целые числа с полуцелым индексом избыточности( $\text{[math]}$ ).

<span class="mw-page-title-main">Иерархия алефов</span> теория множеств

Иера́рхия а́лефов в теории множеств и в математике вообще представляет собой упорядоченную систему обобщённых («кардинальных») чисел, используемых для представления мощности бесконечных вполне упорядоченных множеств. Мощность конечного множества есть количество его элементов, поэтому иерархия кардинальных чисел включает обычные натуральные числа, упорядоченные традиционным способом. Далее в иерархии идут бесконечные вполне упорядоченные множества, мощность которых обозначается с помощью буквы алеф (ℵ) еврейского алфавита с индексами, причём индекс сам может быть бесконечным порядковым числом. Множествам большей мощности соответствует большее значение индекса.

Приятельские числа — два или более натуральных числа с одинаковым индексом избыточности, отношением суммы делителей чисел и самого числа. Два числа с одинаковой избыточностью образуют приятельскую пару, n чисел с одинаковой избыточностью образуют приятельский n-кортеж.

В математике примитивно избыточное число — это избыточное число, все собственные делители которого являются недостаточными числами.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.