Внешняя алгебра, или алгебра Грассмана, — ассоциативная алгебра, используемая в геометрии при построении теории интегрирования в многомерных пространствах. Впервые введена Грассманом в 1844 году.
Циклическая группа — группа 
, которая может быть порождена одним элементом a, то есть все её элементы являются степенями a. Математическое обозначение: 
.
Коне́чное по́ле, или по́ле Галуа́ в общей алгебре — поле, состоящее из конечного числа элементов; это число называется поря́дком поля.
Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами перемножаемых пространств.
Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Решётка — набор векторов евклидова пространства 
, образующий дискретную группу по сложению.
Гру́ппа Галуа́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Коалгебра — математическая структура, которая двойственна к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях. Существует также F-коалгебра, имеющая важные приложения в информатике.
Эндоморфизм Фробениуса — эндоморфизм коммутативного кольца простой характеристики 
, задаётся формулой 
. В некоторых случаях, например, в случае конечного поля, эндоморфизм Фробениуса является автоморфизмом, однако в общем случае это не так.
В алгебре косвободная коалгебра векторного пространства или модуля это аналог свободной алгебры векторного пространства. Косвободная коалгебра произвольного векторного пространства над фиксированным полем существует, хотя это более сложная конструкция, чем можно ожидать по аналогии со свободной алгеброй.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Алгебраическое числовое поле, поле алгебраических чисел — это конечное расширение поля рациональных чисел 
. Таким образом, числовое поле — это поле, содержащее и являющееся конечномерным векторным пространством над ним. При этом некоторые авторы называют числовым полем любое подполе комплексных чисел — например, М. М. Постников в «Теории Галуа».
