Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.
Пусто́е мно́жество — множество, не содержащее ни одного элемента. Из аксиомы объёмности следует, что есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.
Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, представляющее собой набор, совоку́пность каких-либо объектов — элеме́нтов этого множества. Два множества равны тогда и только тогда, когда содержат в точности одинаковые элементы.
Мо́щность, или кардина́льное число́, мно́жества — характеристика множеств, обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
Прямое произведение — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов заданных двух непустых исходных множеств. Предполагается, что впервые «декартово» произведение двух множеств ввёл Георг Кантор.
Тополо́гия Зари́сского, или топология Зариского, — специальная топология, отражающая алгебраическую природу алгебраических многообразий. Названа в честь Оскара Зарисского и, начиная с 1950-х годов, занимает важное место в алгебраической геометрии.
Точная верхняя граница и точная нижняя граница — обобщение понятий максимума и минимума множества соответственно.
Фильтр — подмножество частично упорядоченного множества, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу.
Внешняя мера — одно из обобщений понятий длины, площади и объёма; является вещественнозначной функцией, определённой на всех подмножествах пространства, которая удовлетворяет нескольким дополнительным техническим условиям.
Демпстера-Шафера теория — математическая теория очевидностей (свидетельств) ([SH76]), основанная на функции доверия и функции правдоподобия, которые используются, чтобы скомбинировать отдельные части информации (свидетельства) для вычисления вероятности события. Теория была развита Артуром П. Демпстером и Гленном Шафером.
Полукольцо — общеалгебраическая структура, похожая на кольцо, но без требования существования противоположного по сложению элемента.
Кооперативная теория игр занимается изучением игр, в которых группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя.
Замыка́ние — конструкция, дающая наименьшее замкнутое множество, содержащее данное множество топологического пространства.
В данной статье рассматриваются различные формулировки и доказывается эквивалентность следующих предложений:
- Аксиома выбора
- Теорема Цермело
- Принцип максимума Хаусдорфа
- Лемма Цорна
Веер Кнастера — Куратовского — пример такого связного подмножества плоскости, удаление из которого одной точки делает его вполне несвязным. Предложен польскими математиками Кнастером и Куратовским.
В общей топологии локальная конечность является свойством семейства подмножеств топологического пространства. Это понятие является естественным обобщением понятия конечного семейства и играет ключевую роль при изучении паракомпактности и топологической размерности.
Ориентированный матроид — математическая структура, обобщающая свойства ориентированных графов, конфигураций векторов над упорядоченным полем, а также конфигураций гиперплоскостей над упорядоченным полем, по аналогии с тем, как обычный матроид обобщает свойства обычных графов, конфигураций векторов или гиперплоскостей над произвольным полем.
Алгебра множеств — это математическая система, подобная элементарной арифметике, в которой вместо операций с числами используются операции c множествами пересечение, объединение и дополнение, а вместо отношения меньше или равно — отношение включение.
